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安部 利之アベ トシユキ
| ■所属部署名 | 教育学部 数学教育 | |||
| ■職名 | 教授 | |||
Last Updated :2019/06/12
研究者基本情報
基本情報
氏名
氏名
安部 利之氏名(カナ)
アベ トシユキ
所属
所属・職名
部署
教育学部職名
教授
学歴等
学歴
- 1999年04月 - 2002年03月, 大阪大学, 理学研究科博士後期課程, 数学専攻
- 1997年04月 - 1999年04月, 大阪大学, 理学研究科博士前期課程, 数学専攻
- 1993年04月 - 1997年03月, 大阪大学, 理学部, 数学科
学位
その他基本情報
所属学協会
委員歴
経歴
研究活動情報
研究分野等
研究分野
研究キーワード
著書・発表論文等
論文
- 課題研究の指導力育成に関する研修プログラムの開発と実践, 向平和，隅田学，中本剛，熊谷隆至，大橋淳史，中村依子， 日詰雅博，佐野栄，安部利之，吉村直道，林秀則，八木康行， 佐藤栄治，横田義広，真鍋昌嗣，越智良平，谷山伸司, 大学教育実践ジャーナル, 17, 55, 60, 2019年03月
- Extensions of tensor products of ${\mathbb Z}_p$-orbifold models of the lattice vertex operator algebra $V_{\sqrt{2}A_{p-1}}, 安部 利之, Journal of Algebra, 510, 24, 51, 2018年08月, 10.1016/j.jalgebra.2018.04.036
- On ${\mathbb {Z}}_p$-orbifold constructions of the Moonshine vertex operator algebra, 安部 利之, Mathematische Zeitschrift, 290, 1-2, 683, 697, 2018年01月, 10.1007/s00209-017-2036-3
- Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions, Toshiyuki Abe, Yusuke Arike, Yusuke Arike, Journal of Algebra, 373, 39, 64, 2013年01月, 00218693, 10.1016/j.jalgebra.2012.09.022
- $C_2$-cofiniteness of 2-cyclic permutation orbifold models, Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 317, 425, 445, 2013年01月, 00103616, 10.1007/s00220-012-1618-5
- $C_2$-cofiniteness of the 2-cycle permutation orbifold models of minimal Virasoro vertex operator algebras, Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 303, 825, 844, 2011年05月, 00103616, 10.1007/s00220-011-1209-x
- A ${\mathbb Z}_2$ -orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 255, 755, 792, 2007年04月, 00255874, 10.1007/s00209-006-0048-5
- Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$, Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 249, 455, 484, 2005年02月, 00255874, 10.1007/s00209-004-0709-1
- Fusion rules for the vertex operator algebras $M(1)^+$ and $V_L^+$, Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Haisheng Li, Haisheng Li, Communications in Mathematical Physics, 253, 171, 219, 2005年01月, 00103616, 10.1007/s00220-004-1132-5
- Rationality, regularity, and $C_2$-cofiniteness, Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Geoffrey Buhl, Geoffrey Buhl, Chongying Dong, Transactions of the American Mathematical Society, 356, 3391, 3402, 2004年08月, 00029947, 10.1090/S0002-9947-03-03413-5
- Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra $V_L^+$: General case, Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Journal of Algebra, 273, 657, 685, 2004年03月, 00218693, 10.1016/j.jalgebra.2003.09.043
- Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces, Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo, Osaka Journal of Mathematics, 40, 375, 391, 2003年06月, 00306126
- Finiteness of conformal blocks over the projective line, 安部 利之, Fields Institute Communications, 39, 1, 12, 2003年
- The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^+$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle/2$ is prime, Toshiyuki Abe, International Mathematics Research Notices, 647, 665, 2002年09月, 10737928
- Fusion rules for the charge conjugation orbifold, 安部 利之, Journal of Algebra, 242, 2, 624, 655, 2001年08月, 10.1006/jabr.2001.8838
- Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra, 安部 利之, Journal of Algebra, 229, 1, 333, 374, 2000年07月
講演・口頭発表等
- Extensions of tensor products of vertex operator algebras $V_{{\sqrt 2}A_n}^{\widehat{\sigma}} $, 安部 利之, Vertex operator algebras and related topics, 2018年11月04日, 招待有り
- Extensions of tensor products of the VOA $V_{{\sqrt 2}A_n}^\sigma $, 安部 利之, 組合せ論的表現論の諸相, 2018年10月12日
- 原田予想 II への一考察, 安部 利之, 第30回有限群論草津セミナー, 2018年07月28日
- Group-like fusion をもつ頂点作用素代数の構成について, 安部 利之, 日本数学会2017年度年会, 2017年03月25日, 首都大学東京
- A construction of VOAs having group-like fusion, 安部 利之, Finite Groups and Vertex Operator Algebras 2017, 2017年03月21日, 招待有り, 東京女子大学
- The Leech lattice VOA as an extension of $V^{^\otimes 6}_{\sqrt{2}A_4}$, 安部 利之, 第 33 回代数的組合せ論シンポジウム, 2016年06月, 滋賀大学
- Classification of irreducible modules of ${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-orbifold model of lattice vertex operator algebras, 安部 利之, 2015年09月07日, 四川大学
- パズルと数学, 安部 利之, 夏期研修会, 2015年07月28日, 招待有り, 東温市算数、数学科委員会
- 頂点作用素代数の量子次元, 安部 利之, 愛媛大学談話会, 2015年06月26日
- パズルを数学でみたら, 安部 利之, 平成２７年度 第１回 算数･数学同好会, 2015年05月16日, 招待有り, 今治･越智 算数･数学同好会, 今治市総合福祉センター（１Ｆ 会議室）
- 頂点作用素代数 $Com_{(L_{\widehat{sl}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau}(L_{\widehat{sl}_2}(4,0))$ の既約加群の分類について, 安部 利之, 有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究, 2014年12月, 京都大学数理解析研究所
- $A_1$ 型アフィン頂点作用素代数の $4$ 次巡回置換オービフォールド模型における, あるコミュタントの構造, 安部 利之, 日本数学会秋期総合分科会, 2014年09月29日, 広島大学
- $C_2$-cofiniteness and rationality of vertex operator algebras, 安部 利之, Algebras, Groups and Geometries, 2014年06月25日, 東京大学
- A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra $V_{A_1}^{\otimes 4}$ of order $4$, 安部 利之, 有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究, 2014年03月05日, 京都大学数理解析研究所
- On $S_3$-permutation orbifold models of lattice VOA of rank one, 安部 利之, Taitung Workshop, 2013年03月26日, 国立台東大学
- Representation of permutation orbifold models, 安部 利之, Conference on Groups, VOAs and Related Structures, 2012年09月10日, 筑波大学
- On $C_2$-cofiniteness of permutation orbifold models, 安部 利之, Conference On Vertex Operator Algebras and Related Topics, 2012年08月26日, 上海交通大学
- Fusion products for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, 第 29 回代数的組合せ論シンポジウム, 2012年06月19日, 弘前大学
- Fusion rules for the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, Conference on Vertex Operator Algebras, Finite groups and Related topics,, 2011年12月18日, Institute of Mathematics, Academia Sinica
- 頂点作用素代数におけるZhu の有限性条件の現在, 安部 利之, 第56 回代数学シンポジウム, 2011年08月08日, 岡山大学
- 置換オービフォールド模型の$C_2$-有限性について, 安部 利之, 第２３回草津セミナー, 2011年07月31日
- On $C_2$-cofiniteness of ${\mathbb Z}_2$-permutation orbifold models, 安部 利之, 頂点作用素代数, 群論, 組み合わせ論の研究, 2010年12月, 京都大学数理解析研究所
- On $C_2$-cofiniteness of $2$-cycle permutation orbifold models of the Virasoro VOAs, 安部 利之, 日本数学会秋季総合分科会, 2010年09月
- 可換頂点代数の ${\mathbb Z}_N$-オービフォールド模型の $C_2$-有限性について, 安部 利之, 日本数学会秋期総合分科会, 2009年09月
- On $C_2$-cofiniteness of vertex operator algebras, 安部 利之, 2009年08月
- 可換頂点代数のオービフォルド模型の $C_2$-有限性について, 安部 利之, 第 21 回草津セミナー, 2009年08月
- On $C_2$-cofiniteness of ${\mathbb Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras, 安部 利之, 有限群・頂点作用素代数と組合せ論, 2009年01月
- On representation theory for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, 2008年12月, 東京大学
- Frenkel-Zhu 両側加群の一般化, 安部 利之, 第 24 回代数的組み合わせ論研究集会, 2007年06月, 近畿大学
- 頂点作用素代数のモジュラー不変性について, 安部 利之, 香川セミナー, 2007年02月, 香川大学
- Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の${\mathbb Z}2$-オービフォールド模型のコホモロジー加群, 安部 利之, 群論とその周辺, 2006年12月
- On the representation theory for a ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, 頂点作用素代数の有理性に関する研究会, 2006年12月, 東京大学
- $c =-2$ triplet 代数に付随するホモロジー加群について, 安部 利之, 第18回有限群論草津セミナー, 2006年08月
- A construction of a $C_2$-cofinite, irrational vertex operator algebra, 安部 利之, 2005年12月, Harish-Chandra Research Institute, Allahabad(India)
- A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, Vertex algebras in Nara, 2005年11月, 奈良女子大学
- symplectic-fermionic 頂点作用素代数, 安部 利之, 代数的組み合わせ理論とその周辺, 2005年10月, 京都大学
- Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の ${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型, 安部 利之, 日本数学会秋期分科会, 2005年09月, 岡山大学
- symplectic-fermionic 頂点作用素代数, 安部 利之, 共形場理論, 作用素環論とモジュラーなテンソル圏, 2005年09月, 千里ライフサイエンスセンター
- A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of symplectic fermionic vertex operator superalgebra, 安部 利之, 第 22 回代数的組合せ論シンポジウム, 2005年06月, 愛媛大学
- Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one positive definite even lattices $L$, 安部 利之, 2003年11月, An international conference of Kyushu university 21st century COE program
- On $c = 1$ rational vertex operator algebras, 安部 利之, 國立成功大学での談話会, 2003年10月
- 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について, 安部 利之, 第20 回代数的組合せ論シンポジウム, 2003年07月, 北海道大学学術交流会館
- 格子頂点作用素代数の${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型の既約加群の分類, 安部 利之, 春季総合分科会 代数分科会, 2003年03月
- 共形ブロックの有限次元性について, 安部 利之, 秋季総合分科会 無限可積分系セッション, 2001年10月, 九州大学
- On rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$, 安部 利之, Lie Algebra Workshop, 2001年06月, Chinese Academy of Science
- 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について, 安部 利之, 代数群と量子群の表現論, 2001年06月, 軽井沢上智大学セミナーハウス
- 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について, 安部 利之, 日本数学会秋期総合分科会, 2001年03月, 慶応大学
- トレース関数のモジュラー不変性, 安部 利之, 可積分系研究の現状と展望, 2001年02月
- 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について, 安部 利之, 符号・格子・頂点作用素代数と有限群, 2001年02月, 京都大学数理解析研究所
- 頂点作用素代数の表現論入門, 安部 利之, 頂点作用素代数の表現論とその周辺, 2000年10月
- Fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice L, 安部 利之, 第17回代数的組合せ論シンポジウム, 2000年06月
- 自由ボゾンオービフォールド頂点作用素代数のフュージョン律, 安部 利之, 日本数学会秋期総合分科会, 1999年09月
MISC
- 頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1965, 13, 20, 2015年10月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110009983696
- A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra V[A₁] of order 4 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究 : RIMS研究集会報告集), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1926, 114, 121, 2014年12月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110009871914
- Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4}$, Toshiyuki Abe, Hiromichi Yamada, 2014年04月, http://arxiv.org/abs/1404.1974v1, We study the commutant of the vertex operator algebra $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold model $(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau$ with $\tau=(1\,2\,3\,4)$. It is shown that the commutant is isomorphic to a ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-orbifold model of a tensor product of two lattice type vertex operator algebras of rank one.
- On $C_2$-cofiniteness of $\mathbb{Z}_2$-permutation orbifold models of vertex operator algebras (Research into Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1756, 94, 100, 2011年08月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110008667175
- Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions, Toshiyuki Abe, Yusuke Arike, 2011年08月, http://arxiv.org/abs/1108.1823v1, We determine fusion rules (dimensions of the space of intertwining operators) among simple modules for the vertex operator algebra obtained as an even part of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra. By using these fusion rules we show that the fusion algebra of this vertex operator algebra is isomorphic to the group algebra of the Klein four group over Z.
- On $C_2$-confiniteness of $\mathbb{Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras (Finite Groups, Vertex Operator Algebras and Combinatorics), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1656, 7, 12, 2009年07月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110007130761
- Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数(代数的組合せ論とその周辺), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1476, 182, 187, 2006年03月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/120000901573
- A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, Toshiyuki Abe, K07A245309H, 2005年03月, http://arxiv.org/abs/math/0503472v2, We construct an irrational C_2-cofinite vertex operator algebra associatted to a finite dimensional vector space with a nondegenerate skew-symmetric bilinear form. We also classify its equivalence classes of irreducible modules and determine its automorphism group.
- Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$, Toshiyuki Abe, 2003年11月, http://arxiv.org/abs/math/0311210v1, The lattice vertex operator algebra $V_L$ associated to a positive definite even lattice $L$ has an automorphism of order 2 lifted from -1-isometry of $L$. We prove that for the fixed point vertex operator algebra $V_L^+$, any $\Z_{\geq0}$-graded weak modules is completely reducible.
- Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces, Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo, 2002年01月, http://arxiv.org/abs/math/0201037v1, We study conformal blocks (the space of correlation functions) over compact Riemann surfaces associated to vertex operator algebras which are the sum of highest weight modules for the underlying Virasoro algebra. Under the fairly general condition, for instance, $C_2$-finiteness, we prove that conformal blocks are of finite dimensional. This, in particular, shows the finiteness of conformal blocks for many well-known conformal field theories including WZNW model and the minimal model.
- 頂点作用素代数$V^{+}_{L}$の有理性について (符合・格子・頂点作用素代数と有限群), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1228, 76, 80, 2001年09月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000165756
- 頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1218, 8, 14, 2001年06月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000165580
- The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^{+}$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle /2$ is prime, Toshiyuki Abe, K07A245309H, 2001年01月, http://arxiv.org/abs/math/0101204v1, We prove that the vertex operator algebra $V_{Z\alpha}^{+}$ is rational if $<\alpha,\alpha>/2$ is a prime integer.
- Fusion rules for the charge conjugation orbifold, Toshiyuki Abe, 2000年06月, http://arxiv.org/abs/math/0006101v1, We completely determine the fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice $L$.
- Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra, Toshiyuki Abe, 1999年07月, http://arxiv.org/abs/math/9907120v1, Fusion rules among irreducible modules of the free bosonic orbifold vertex operator algebra are completely determined.
その他研究情報
競争的資金
- 文部科学省, 科学研究費補助金（基盤 C), 頂点作用素代数の誘導表現に関する研究, 安部 利之
- 文部科学省, 科学研究費補助金(若手 B), 頂点作用素代数のオービフォールド模型の有限性に関する研究, 安部 利之
- 文部科学省, 科学研究費補助金(若手 B), 頂点作用素代数の有限性に関する研究, 安部 利之
- 文部科学省, 科学研究費補助金(若手 B), 頂点作用素代数及びその表現論に関する研究, 安部 利之