研究者データベース

安部 利之アベ トシユキ

所属部署名教育学部 数学教育
職名教授
Last Updated :2019/07/17

研究者基本情報

基本情報

氏名

  • 氏名

    安部 利之
  • 氏名(カナ)

    アベ トシユキ

所属

所属・職名

  • 部署

    教育学部
  • 職名

    教授

学歴等

学歴

  • 1999年04月 - 2002年03月, 大阪大学, 理学研究科博士後期課程, 数学専攻
  • 1997年04月 - 1999年04月, 大阪大学, 理学研究科博士前期課程, 数学専攻
  • 1993年04月 - 1997年03月, 大阪大学, 理学部, 数学科

学位

  • 理学博士

その他基本情報

所属学協会

  • 日本数学会

委員歴

  • 2015年03月 -2016年02月, 日本数学会, 地方地区代議員

経歴

  • 2014年04月 - 現在, 愛媛大学(教授)
  • 2007年04月 - 2014年03月, 愛媛大学(准教授)
  • 2004年06月 - 2007年03月, 愛媛大学(講師)

研究活動情報

研究分野等

研究分野

  • 数学, 代数学, 頂点作用素代数

研究キーワード

  • 頂点作用素代数
  • 表現論
  • リー代数
  • 共形場理論
  • 代数

著書・発表論文等

論文

  • 課題研究の指導力育成に関する研修プログラムの開発と実践, 向平和,隅田学,中本剛,熊谷隆至,大橋淳史,中村依子, 日詰雅博,佐野栄,安部利之,吉村直道,林秀則,八木康行, 佐藤栄治,横田義広,真鍋昌嗣,越智良平,谷山伸司, 大学教育実践ジャーナル, 17, 55, 60, 2019年03月
  • Extensions of tensor products of ${\mathbb Z}_p$-orbifold models of the lattice vertex operator algebra $V_{\sqrt{2}A_{p-1}}, 安部 利之, Journal of Algebra, 510, 24, 51, 2018年08月, 10.1016/j.jalgebra.2018.04.036
  • On ${\mathbb {Z}}_p$-orbifold constructions of the Moonshine vertex operator algebra, 安部 利之, Mathematische Zeitschrift, 290, 1-2, 683, 697, 2018年01月, 10.1007/s00209-017-2036-3
  • Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions, Toshiyuki Abe, Yusuke Arike, Yusuke Arike, Journal of Algebra, 373, 39, 64, 2013年01月, 00218693, 10.1016/j.jalgebra.2012.09.022
  • $C_2$-cofiniteness of 2-cyclic permutation orbifold models, Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 317, 425, 445, 2013年01月, 00103616, 10.1007/s00220-012-1618-5
  • $C_2$-cofiniteness of the 2-cycle permutation orbifold models of minimal Virasoro vertex operator algebras, Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 303, 825, 844, 2011年05月, 00103616, 10.1007/s00220-011-1209-x
  • A ${\mathbb Z}_2$ -orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 255, 755, 792, 2007年04月, 00255874, 10.1007/s00209-006-0048-5
  • Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$, Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 249, 455, 484, 2005年02月, 00255874, 10.1007/s00209-004-0709-1
  • Fusion rules for the vertex operator algebras $M(1)^+$ and $V_L^+$, Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Haisheng Li, Haisheng Li, Communications in Mathematical Physics, 253, 171, 219, 2005年01月, 00103616, 10.1007/s00220-004-1132-5
  • Rationality, regularity, and $C_2$-cofiniteness, Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Geoffrey Buhl, Geoffrey Buhl, Chongying Dong, Transactions of the American Mathematical Society, 356, 3391, 3402, 2004年08月, 00029947, 10.1090/S0002-9947-03-03413-5
  • Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra $V_L^+$: General case, Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Journal of Algebra, 273, 657, 685, 2004年03月, 00218693, 10.1016/j.jalgebra.2003.09.043
  • Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces, Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo, Osaka Journal of Mathematics, 40, 375, 391, 2003年06月, 00306126
  • Finiteness of conformal blocks over the projective line, 安部 利之, Fields Institute Communications, 39, 1, 12, 2003年
  • The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^+$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle/2$ is prime, Toshiyuki Abe, International Mathematics Research Notices, 647, 665, 2002年09月, 10737928
  • Fusion rules for the charge conjugation orbifold, 安部 利之, Journal of Algebra, 242, 2, 624, 655, 2001年08月, 10.1006/jabr.2001.8838
  • Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra, 安部 利之, Journal of Algebra, 229, 1, 333, 374, 2000年07月

講演・口頭発表等

MISC

  • 頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1965, 13, 20, 2015年10月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110009983696
  • A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra V[A₁] of order 4 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究 : RIMS研究集会報告集), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1926, 114, 121, 2014年12月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110009871914
  • Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4}$, Toshiyuki Abe, Hiromichi Yamada, 2014年04月, http://arxiv.org/abs/1404.1974v1, We study the commutant of the vertex operator algebra $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold model $(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau$ with $\tau=(1\,2\,3\,4)$. It is shown that the commutant is isomorphic to a ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-orbifold model of a tensor product of two lattice type vertex operator algebras of rank one.
  • On $C_2$-cofiniteness of $\mathbb{Z}_2$-permutation orbifold models of vertex operator algebras (Research into Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1756, 94, 100, 2011年08月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110008667175
  • Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions, Toshiyuki Abe, Yusuke Arike, 2011年08月, http://arxiv.org/abs/1108.1823v1, We determine fusion rules (dimensions of the space of intertwining operators) among simple modules for the vertex operator algebra obtained as an even part of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra. By using these fusion rules we show that the fusion algebra of this vertex operator algebra is isomorphic to the group algebra of the Klein four group over Z.
  • On $C_2$-confiniteness of $\mathbb{Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras (Finite Groups, Vertex Operator Algebras and Combinatorics), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1656, 7, 12, 2009年07月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110007130761
  • Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数(代数的組合せ論とその周辺), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1476, 182, 187, 2006年03月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/120000901573
  • A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra, Toshiyuki Abe, K07A245309H, 2005年03月, http://arxiv.org/abs/math/0503472v2, We construct an irrational C_2-cofinite vertex operator algebra associatted to a finite dimensional vector space with a nondegenerate skew-symmetric bilinear form. We also classify its equivalence classes of irreducible modules and determine its automorphism group.
  • Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$, Toshiyuki Abe, 2003年11月, http://arxiv.org/abs/math/0311210v1, The lattice vertex operator algebra $V_L$ associated to a positive definite even lattice $L$ has an automorphism of order 2 lifted from -1-isometry of $L$. We prove that for the fixed point vertex operator algebra $V_L^+$, any $\Z_{\geq0}$-graded weak modules is completely reducible.
  • Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces, Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo, 2002年01月, http://arxiv.org/abs/math/0201037v1, We study conformal blocks (the space of correlation functions) over compact Riemann surfaces associated to vertex operator algebras which are the sum of highest weight modules for the underlying Virasoro algebra. Under the fairly general condition, for instance, $C_2$-finiteness, we prove that conformal blocks are of finite dimensional. This, in particular, shows the finiteness of conformal blocks for many well-known conformal field theories including WZNW model and the minimal model.
  • 頂点作用素代数$V^{+}_{L}$の有理性について (符合・格子・頂点作用素代数と有限群), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1228, 76, 80, 2001年09月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000165756
  • 頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺), 安部 利之, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1218, 8, 14, 2001年06月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000165580
  • The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^{+}$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle /2$ is prime, Toshiyuki Abe, K07A245309H, 2001年01月, http://arxiv.org/abs/math/0101204v1, We prove that the vertex operator algebra $V_{Z\alpha}^{+}$ is rational if $<\alpha,\alpha>/2$ is a prime integer.
  • Fusion rules for the charge conjugation orbifold, Toshiyuki Abe, 2000年06月, http://arxiv.org/abs/math/0006101v1, We completely determine the fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice $L$.
  • Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra, Toshiyuki Abe, 1999年07月, http://arxiv.org/abs/math/9907120v1, Fusion rules among irreducible modules of the free bosonic orbifold vertex operator algebra are completely determined.

その他研究情報

競争的資金

その他



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