安部　利之アベ　トシユキ

研究者基本情報

学歴

• 1999年04月 - 2002年03月, 大阪大学, 理学研究科博士後期課程, 数学専攻
• 1997年04月 - 1999年04月, 大阪大学, 理学研究科博士前期課程, 数学専攻
• 1993年04月 - 1997年03月, 大阪大学, 理学部, 数学科

学位

• 理学博士

経歴

•   2014年04月,  - 現在, 愛媛大学, 教育学部, 教授
•   2007年04月,  - 2014年03月, 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授
•   2004年06月,  - 2007年03月, 愛媛大学, 理学部, 講師

所属学協会

• 日本数学会

委員歴

•   2015年03月 - 2016年02月, 日本数学会, 地方地区代議員

研究活動情報

研究分野

• 代数学, 頂点作用素代数

研究キーワード

頂点作用素代数, 表現論, 群, リー代数, 共形場理論, 環, 代数

論文

• Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions
  Toshiyuki Abe, Yusuke Arike, Yusuke Arike, Journal of Algebra, 373, 39 - 64,   2013年01月01日
  DOI
• $C_2$-cofiniteness of 2-cyclic permutation orbifold models
  Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 317, 425 - 445,   2013年01月
  DOI
• $C_2$-cofiniteness of the 2-cycle permutation orbifold models of minimal Virasoro vertex operator algebras
  Toshiyuki Abe, Communications in Mathematical Physics, 303, 825 - 844,   2011年05月
  DOI
• A ${\mathbb Z}_2$ -orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
  Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 255, 755 - 792,   2007年04月
  DOI
• Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$
  Toshiyuki Abe, Mathematische Zeitschrift, 249, 455 - 484,   2005年02月
  DOI
• Fusion rules for the vertex operator algebras $M(1)^+$ and $V_L^+$
  Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Haisheng Li, Haisheng Li, Communications in Mathematical Physics, 253, 171 - 219,   2005年01月
  DOI
• Rationality, regularity, and $C_2$-cofiniteness
  Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Geoffrey Buhl, Geoffrey Buhl, Chongying Dong, Transactions of the American Mathematical Society, 356, 3391 - 3402,   2004年08月
  DOI
• Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra $V_L^+$: General case
  Toshiyuki Abe, Chongying Dong, Journal of Algebra, 273, 657 - 685,   2004年03月
  DOI
• Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces
  Toshiyuki Abe, Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo, Osaka Journal of Mathematics, 40, 375 - 391,   2003年06月
• Finiteness of conformal blocks over the projective line
  安部　利之, Fields Institute Communications, 39, 1 - 12,   2003年
• The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^+$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle/2$ is prime
  Toshiyuki Abe, International Mathematics Research Notices, 647 - 665,   2002年09月
• Fusion rules for the charge conjugation orbifold
  安部　利之, Journal of Algebra, 242, (2) 624 - 655,   2001年08月
• Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra
  安部　利之, Journal of Algebra, 229, (1) 333 - 374,   2000年07月

MISC

• 頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1965,   2015年10月
• A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra V[A₁] of order 4 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究 : RIMS研究集会報告集)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1926,   2014年12月
• Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4}$
  Toshiyuki Abe, Hiromichi Yamada,   2014年04月08日, We study the commutant of the vertex operator algebra $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold model $(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau$ with $\tau=(1\,2\,3\,4)$. It is shown that the commutant is isomorphic to a ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-orbifold model of a tensor product of two lattice type vertex operator algebras of rank one.
• On $C_2$-cofiniteness of $\mathbb{Z}_2$-permutation orbifold models of vertex operator algebras (Research into Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1756,   2011年08月
• Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions
  Toshiyuki Abe, Yusuke Arike,   2011年08月09日, We determine fusion rules (dimensions of the space of intertwining operators) among simple modules for the vertex operator algebra obtained as an even part of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra. By using these fusion rules we show that the fusion algebra of this vertex operator algebra is isomorphic to the group algebra of the Klein four group over Z.
• On $C_2$-confiniteness of $\mathbb{Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras (Finite Groups, Vertex Operator Algebras and Combinatorics)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1656,   2009年07月
• Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数(代数的組合せ論とその周辺)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1476,   2006年03月
• A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
  Toshiyuki Abe,   2005年03月, We construct an irrational C_2-cofinite vertex operator algebra associatted to a finite dimensional vector space with a nondegenerate skew-symmetric bilinear form. We also classify its equivalence classes of irreducible modules and determine its automorphism group.
• Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$
  Toshiyuki Abe,   2003年11月13日, The lattice vertex operator algebra $V_L$ associated to a positive definite even lattice $L$ has an automorphism of order 2 lifted from -1-isometry of $L$. We prove that for the fixed point vertex operator algebra $V_L^+$, any $\Z_{\geq0}$-graded weak modules is completely reducible.
• Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces
  Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo,   2002年01月07日, We study conformal blocks (the space of correlation functions) over compact Riemann surfaces associated to vertex operator algebras which are the sum of highest weight modules for the underlying Virasoro algebra. Under the fairly general condition, for instance, $C_2$-finiteness, we prove that conformal blocks are of finite dimensional. This, in particular, shows the finiteness of conformal blocks for many well-known conformal field theories including WZNW model and the minimal model.
• 頂点作用素代数$V^{+}_{L}$の有理性について (符合・格子・頂点作用素代数と有限群)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1228,   2001年09月
• 頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
  安部 利之, 数理解析研究所講究録, 1218,   2001年06月
• The charge conjugation orbifold $V_{{\mathbb Z}\alpha}^{+}$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle /2$ is prime
  Toshiyuki Abe,   2001年01月, We prove that the vertex operator algebra $V_{Z\alpha}^{+}$ is rational if $<\alpha,\alpha>/2$ is a prime integer.
• Fusion rules for the charge conjugation orbifold
  Toshiyuki Abe,   2000年06月14日, We completely determine the fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice $L$.
• Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra
  Toshiyuki Abe,   1999年07月20日, Fusion rules among irreducible modules of the free bosonic orbifold vertex operator algebra are completely determined.

講演・口頭発表等

• Group-like fusion をもつ頂点作用素代数の構成について
  安部　利之, 日本数学会2017年度年会,   2017年03月25日
• A construction of VOAs having group-like fusion
  安部　利之, Finite Groups and Vertex Operator Algebras 2017,   2017年03月21日, 招待有り
• The Leech lattice VOA as an extension of $V^{^\otimes 6}_{\sqrt{2}A_4}$
  安部　利之, 第 33 回代数的組合せ論シンポジウム,   2016年06月
• Classification of irreducible modules of ${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-orbifold model of lattice vertex operator algebras
  安部　利之,   2015年09月07日
• パズルと数学
  安部　利之, 夏期研修会,   2015年07月28日, 招待有り, 東温市算数、数学科委員会
• 頂点作用素代数の量子次元
  安部　利之, 愛媛大学談話会,   2015年06月26日
• パズルを数学でみたら
  安部　利之, 平成２７年度 第１回　算数･数学同好会,   2015年05月16日, 招待有り, 今治･越智 算数･数学同好会
• 頂点作用素代数 $Com_{(L_{\widehat{sl}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau}(L_{\widehat{sl}_2}(4,0))$ の既約加群の分類について
  安部　利之, 有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究,   2014年12月
• $A_1$ 型アフィン頂点作用素代数の $4$ 次巡回置換オービフォールド模型における, あるコミュタントの構造
  安部　利之, 日本数学会秋期総合分科会,   2014年09月29日
• $C_2$-cofiniteness and rationality of vertex operator algebras
  安部　利之, Algebras, Groups and Geometries,   2014年06月25日
• A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra $V_{A_1}^{\otimes 4}$ of order $4$
  安部　利之, 有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究,   2014年03月05日
• On $S_3$-permutation orbifold models of lattice VOA of rank one
  安部　利之, Taitung Workshop,   2013年03月26日
• Representation of permutation orbifold models
  安部　利之, Conference on Groups, VOAs and Related Structures,   2012年09月10日
• On $C_2$-cofiniteness of permutation orbifold models
  安部　利之, Conference On Vertex Operator Algebras and Related Topics,   2012年08月26日
• Fusion products for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之, 第 29 回代数的組合せ論シンポジウム,   2012年06月19日
• Fusion rules for the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之, Conference on Vertex Operator Algebras, Finite groups and Related topics,,   2011年12月18日
• 頂点作用素代数におけるZhu の有限性条件の現在
  安部　利之, 第56 回代数学シンポジウム,   2011年08月08日
• 置換オービフォールド模型の$C_2$-有限性について
  安部　利之, 第２３回草津セミナー,   2011年07月31日
• On $C_2$-cofiniteness of ${\mathbb Z}_2$-permutation orbifold models
  安部　利之, 頂点作用素代数, 群論, 組み合わせ論の研究,   2010年12月
• On $C_2$-cofiniteness of $2$-cycle permutation orbifold models of the Virasoro VOAs
  安部　利之, 日本数学会秋季総合分科会,   2010年09月
• 可換頂点代数の ${\mathbb Z}_N$-オービフォールド模型の $C_2$-有限性について
  安部　利之, 日本数学会秋期総合分科会,   2009年09月
• 可換頂点代数のオービフォルド模型の $C_2$-有限性について
  安部　利之, 第 21 回草津セミナー,   2009年08月
• On $C_2$-cofiniteness of vertex operator algebras
  安部　利之,   2009年08月
• On $C_2$-cofiniteness of ${\mathbb Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras
  安部　利之, 有限群・頂点作用素代数と組合せ論,   2009年01月
• On representation theory for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之,   2008年12月
• Frenkel-Zhu 両側加群の一般化
  安部　利之, 第 24 回代数的組み合わせ論研究集会,   2007年06月
• 頂点作用素代数のモジュラー不変性について
  安部　利之, 香川セミナー,   2007年02月
• On the representation theory for a ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之, 頂点作用素代数の有理性に関する研究会,   2006年12月
• Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の${\mathbb Z}2$-オービフォールド模型のコホモロジー加群
  安部　利之, 群論とその周辺,   2006年12月
• $c =-2$ triplet 代数に付随するホモロジー加群について
  安部　利之, 第18回有限群論草津セミナー,   2006年08月
• A construction of a $C_2$-cofinite, irrational vertex operator algebra
  安部　利之,   2005年12月, Harish-Chandra Research Institute, Allahabad(India)
• A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之, Vertex algebras in Nara,   2005年11月
• symplectic-fermionic 頂点作用素代数
  安部　利之, 代数的組み合わせ理論とその周辺,   2005年10月
• symplectic-fermionic 頂点作用素代数
  安部　利之, 共形場理論, 作用素環論とモジュラーなテンソル圏,   2005年09月
• Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の ${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型
  安部　利之, 日本数学会秋期分科会,   2005年09月
• A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of symplectic fermionic vertex operator superalgebra
  安部　利之, 第 22 回代数的組合せ論シンポジウム,   2005年06月
• Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one positive definite even lattices $L$
  安部　利之,   2003年11月, An international conference of Kyushu university 21st century COE program
• On $c = 1$ rational vertex operator algebras
  安部　利之, 國立成功大学での談話会,   2003年10月
• 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について
  安部　利之, 第20 回代数的組合せ論シンポジウム,   2003年07月
• 格子頂点作用素代数の${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型の既約加群の分類
  安部　利之, 春季総合分科会　代数分科会,   2003年03月
• 共形ブロックの有限次元性について
  安部　利之, 秋季総合分科会　無限可積分系セッション,   2001年10月
• 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について
  安部　利之, 代数群と量子群の表現論,   2001年06月
• On rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$
  安部　利之, Lie Algebra Workshop,   2001年06月
• 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について
  安部　利之, 日本数学会秋期総合分科会,   2001年03月
• 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について
  安部　利之, 符号・格子・頂点作用素代数と有限群,   2001年02月
• トレース関数のモジュラー不変性
  安部　利之, 可積分系研究の現状と展望,   2001年02月
• 頂点作用素代数の表現論入門
  安部　利之, 頂点作用素代数の表現論とその周辺,   2000年10月
• Fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice L
  安部　利之, 第17回代数的組合せ論シンポジウム,   2000年06月
• 自由ボゾンオービフォールド頂点作用素代数のフュージョン律
  安部　利之, 日本数学会秋期総合分科会,   1999年09月

競争的資金

• 頂点作用素代数の誘導表現に関する研究
  文部科学省, 科学研究費補助金, 安部　利之
• 頂点作用素代数のオービフォールド模型の有限性に関する研究
  文部科学省, 科学研究費補助金, 安部　利之
• 頂点作用素代数の有限性に関する研究
  文部科学省, 科学研究費補助金, 安部　利之
• 頂点作用素代数及びその表現論に関する研究
  文部科学省, 科学研究費補助金, 安部　利之

その他

•   2017年03月, Workshop VOA and related topics, 国内研究集会世話人 2017/3/15-16
•   2012年09月, Conference on Groups, VOAs and Related Structures in Honor of Masahiko Miyamoto, 国際研究集会　世話人 2012/9/10--14