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大下 達也オオシタ タツヤ

所属部署
大学院理工学研究科 数理物質科学専攻
職名助教
メールアドレス
ホームページURL
生年月日
Last Updated :2018/02/09

研究者基本情報

学歴

  • 2010年04月 - 2013年03月, 京都大学大学院, 理学研究科, 数学数理解析専攻(博士後期課程)
  • 2008年04月 - 2010年03月, 京都大学大学院, 理学研究科, 数学数理解析専攻(修士課程)
  • 2004年04月 - 2008年03月, 京都大学, 理学部, 理学科

経歴

  •   2014年08月,  - 現在, 愛媛大学, 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻, 助教
  •   2013年04月,  - 2014年07月, 京都大学 , 数理解析研究所, 研究員

研究活動情報

研究分野

  • 代数学, 整数論

研究キーワード

    整数論, 岩澤理論, Selmer群, イデアル類群, L関数, Euler系

論文

  • On the higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over real abelian fields
    大下 達也, JOURNAL OF NUMBER THEORY, 135, 67 - 138,   2014年02月
  • Higher Fitting ideals of Iwasawa modules and Euler systems
    大下 達也, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B51, 139 - 150,   2014年
  • On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units
    大下 達也, KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS, 53, (4) 845 - 887,   2013年

MISC

  • Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
    Tatsuya Ohshita,   2017年12月26日, In this article, we study the pseudo-isomorphism class of the dual fine Selmer group $X$ attached to a $p$-adic Galois deformation whose deformation ring $\Lambda$ is isomorphic to the ring of formal power series. By using the "Kolyvagin system" arising from a given Euler system $c$, we shall construct ideals $C_i(c)$ of $\Lambda$, and prove that the ideals $C_i(c)$ approximate the higher Fitting ideals of $X$ under suitable hypothesis. In particular, we shall prove that the ideals $C_i(c)$ arising from the Euler system of Beilinson-Kato elements determine the pseudo-isomorphism classes of the dual fine Selmer groups attached to ordinary and nearly ordinary Hida deformations satisfying certain conditions.
  • On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
    Tatsuya Ohshita,   2017年10月13日, In our previous work, by using Kolyvagin derivatives of elliptic units, we constructed ideals C_i of the Iwasawa algebra, and proved that the ideals C_i become "upper bounds" of the higher Fitting ideals of the one and two variable p-adic unramified Iwasawa module X over an abelian extension field K_0 of an imaginary quadratic field K. In this article, by using "non-arithmetic" specialization arguments, we prove that the ideals C_i also become "lower bounds" of the higher Fitting ideals of X. In particular, we show that the ideals C_i determine the pseudo-isomorphism class of X. Note that in this article, we also treat the cases when the p-part of the equivariant Tamagawa number conjecture (ETNC)_p is not proved yet. In the cases when (ETNC)_p is proved, stronger results have already been obtained by Burns, Kurihara and Sano: under the assumption of (ETNC)_p and certain conditions on the character $\psi$ on the Galois group of K_0/K, they have given a complete description of the higher Fitting ideals of the \psi-component of X by using Rubin--Stark elements. In our article, we also prove that the $\psi$-part of C_i coincide with the ideals constructed by Burns, Kurihara and Sano in certain cases when (ETNC)_p is proved. As a corollary of this comparison results, we also deduce that the annihilator ideal of the $\psi$-part of the maximal pseudo-null submodule of X coincides with the initial Fitting ideal in certain situations.
  • 非可換岩澤主予想の証明--解析的な部分について
    大下 達也, 第22回整数論サマースクール報告集, I,   2016年
  • Galois表現のEuler系とSelmer群について
    大下 達也, 第13回北陸数論研究集会報告集,   2015年

講演・口頭発表等

  • 幾何的佐武同値について
    大下 達也, 倉敷整数論集会,   2016年07月22日, 招待有り
  • アーベル多様体の周期への応用
    大下 達也, 2015年度整数論サマースクール 「志村多様体とその応用」,   2015年08月20日, 招待有り
  • torsionコホモロジーの位数に関する予想
    大下 達也, 倉敷整数論集会,   2015年08月02日, 招待有り
  • Galois変形のEuler系と双対精Selmer群の擬同型類について
    大下 達也, 香川セミナー,   2015年05月23日, 招待有り
  • Euler systems for Galois deformations and pseudo-isomorphism classes of the dual fine Selmer groups
    大下 達也, 早稲田整数論研究集会,   2015年03月
  • Galois表現のEuler系とSelmer群について
    大下 達也, 北陸数論研究集会2014「代数体の単数」,   2014年12月25日, 招待有り
  • Euler systems for Galois deformations and higher Fitting ideals of the dual fine Selmer groups
    大下 達也, 京都大学数論合同セミナー,   2014年11月14日
  • 非可換岩澤主予想の証明--解析的側面について
    大下 達也, 第22回(2014年度)整数論サマースクール『非可換岩澤理論』,   2014年08月30日, 招待有り
  • オイラー系と岩澤加群の 高次Fitting イデアルについて
    大下 達也, 九州代数的整数論2012,   2012年
  • Proof of Iwasawa Main Conjecture via Euler System of cyclotomic units
    大下 達也, 岩澤理論ワークショップ2012,   2012年

競争的資金

その他

  •   2017年11月, Arithmetic Geometry and Related Topics, 研究集会「Arithmetic Geometry and Related Topics」(愛媛大学にて2017年11月20日~2017年11月22日開催)に運営委員として携わった。


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