研究者総覧

平野 幹 (ヒラノ ミキ)

  • 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻 教授
Last Updated :2020/11/28

研究者情報

学位

  • 博士(数理科学)(東京大学)
  • 修士(数理科学)(東京大学)

J-Global ID

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学歴

  •         - 1998年   東京大学   数理科学研究科   数理科学
  •         - 1998年   東京大学   Graduate School, Division of Mathematical Sciences
  •         - 1993年   慶應義塾大学   理工学部   数理科学
  •         - 1993年   慶應義塾大学   Faculty of Science and Engineering

所属学協会

  • 日本数学会   

研究活動情報

論文

  • Archimedean zeta integrals for GL(3) × GL(2)
    Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki
    Memoirs of the American Mathematical Society to appear 2019年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Miki Hirano, Kohei Katata, Yoshinori Yamasaki
    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY 94 3 373 - 383 2016年12月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We determine a bound for the valency in a family of dihedrants of twice odd prime orders which guarantees that the Cayley graphs are Ramanujan graphs. We take two families of Cayley graphs with the underlying dihedral group of order 2p: one is the family of all Cayley graphs and the other is the family of normal ones. In the normal case, which is easier, we discuss the problem for a wider class of groups, the Frobenius groups. The result for the family of all Cayley graphs is similar to that for circulants: the prime p is 'exceptional' if and only if it is represented by one of six specific quadratic polynomials.
  • Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki
    Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences 92 2 27 - 32 2016年02月 研究論文(学術雑誌) 
    © 2016 The Japan Academy. We consider here the archimedean zeta integrals for GL(3) × GL(2) and show that the zeta integral for appropriate Whittaker functions is equal to the associated L-factor.
  • Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki
    GEOMETRY AND ANALYSIS OF AUTOMORPHIC FORMS OF SEVERAL VARIABLES 7 77 - 109 2012年 [査読有り]
     研究論文(国際会議プロシーディングス) 
    We introduce the explicit formulas of archimedean Whittaker functions on GL(3) and their application to archimedean zeta integrals.
  • Miki Hirano, Nobushige Kurokawa
    Functiones et Approximatio, Commentarii Mathematici 42 1 51 - 58 2010年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    In this note, we define a q-analogue of the Mahler measures by using the Jackson integral which we call the Jackson q-Mahler measures. Especially we study their classical limit for polynomials of one variable.
  • Miki Hirano, Takayuki Oda
    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 256 7 2222 - 2267 2009年04月 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we discuss the Whittaker functions for the non-spherical principal series representations of GL(3, C). In particular, we give explicit formulas for these functions. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.
  • Miki Hirano, Taku Ishii, Takayuki Oda
    ADVANCES IN MATHEMATICS 215 2 734 - 765 2007年11月 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we give explicit formulas for the secondary and the primary Whittaker functions for P-J-principal series representations of Sp(3, R). (c) 2007 Elsevier Inc. All fights reserved.
  • Miki Hirano, Taku Ishii, Takayuki Oda
    Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 141 15 - 31 2006年07月 研究論文(学術雑誌) 
    We discuss a confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2, ℝ) by using their explicit formulae. In our proof, we use expansion theorems of the good Whittaker functions by the secondary Whittaker functions. © 2006 Cambridge Philosophical Society.
  • M Hirano, T Oda
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 81 6 105 - 109 2005年06月 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we give explicit formulas for the secondary Whittaker functions for P-J-principal series representations of Sp(3, R), which are power series solutions of a holonomic system of rank 24.
  • Miki Hirano
    Indagationes Mathematicae 15 1 43 - 54 2004年 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we study the Fourier-Jacobi type spherical functions on Sp (2, R) for irreducible principal series representations. We give the multiplicity theorem and an explicit formula for this function.
  • Half zeta functions
    Miki Hirano, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
    J. Ramanujan Math. Soc. 18 2 195 - 209 2003年 [査読有り]
  • M Hirano
    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 65 524 - 546 2002年06月 研究論文(学術雑誌) 
    The paper studies a generalized spherical function, or a generalized Whittaker model for generalized principal series representations of G = Sp(2, R) induced from the Jacobi maximal parabolic subgroup P-J, which is called the Fourier-Jacobi type. In particular, a multiplicity theorem and an explicit formula via the Meijer G-functions for this function are given.
  • M Hirano
    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 353 4 1535 - 1550 2001年 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, in analogy to the real case, we give a formulation of the Shintani functions on GL(2, C), which have been studied by Murase and Sugano within the theory of automorphic L-functions. Also, we obtain the multiplicity one theorem for these functions and an explicit formula in a special case.
  • Miki Hirano
    Compositio Mathematica 128 2 177 - 216 2001年 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper we define a kind of generalized spherical functions on Sp(2, ℝ). We call it 'Fourier-Jacobi type', since it can be considered as a generalized Whittaker model associated with the Jacobi maximal parabolic subgroup. Also we give the multiplicity theorem and an explicit formula of these functions for discrete series representations of Sp(2, ℝ).
  • M Hirano
    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 352 4 1709 - 1721 2000年 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we give a formulation and an explicit formula for Shintani function on GL(2, R), which has been studied by Murase and Sugano in the theory of automorphic L-functions. In particular, we obtain the multiplicity of this function.
  • M Hirano
    MANUSCRIPTA MATHEMATICA 92 1 87 - 105 1997年01月 研究論文(学術雑誌) 
    In this paper, we consider a kind of theta type function concerning the zeros of the Selberg zeta function. This is obtained from an application of Cartier-Voros type Selberg trace formula for non co-compact but co-finite volume discrete subgroups of PSL(2, R).
  • M HIRANO
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 71 7 144 - 147 1995年09月 研究論文(学術雑誌)

講演・口頭発表等

  • Remarks on Ramanujan circulants and dihedrants  [通常講演]
    平野 幹
    香川セミナー 2018年05月
  • Ramanujan Cayley graphs and the conjecture of Hardy-Littlewood and Bateman-Horn  [通常講演]
    平野 幹
    概均質セミナー 2017年12月 口頭発表(一般)
  • Fourier-Jacobi models on Sp_2(R)  [通常講演]
    平野 幹
    19th Autumn Workshop on Number Theory 2016年11月 口頭発表(一般)

MISC

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • グラフ上の調和解析の視点による整数論の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2019年04月 -2024年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • ジェンダー・地域格差に配慮したSTEAM才能教育カリキュラムに関する学際的研究
    日本学術振興会:科学研究費補助金 基盤研究(A)
    研究期間 : 2017年04月 -2021年03月 
    代表者 : 隅田 学
  • 有限対称空間および関連するグラフスペクトル論の視点による整数論の研究
    日本学術振興会:科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究
    研究期間 : 2016年04月 -2019年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数の研究とその応用
    日本学術振興会:科学研究費補助金 基盤研究(C)
    研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数とその応用
    日本学術振興会:科学研究費補助金 若手研究(B)
    研究期間 : 2009年04月 -2012年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数の研究
    日本学術振興会:科学研究費補助金 若手研究(B)
    研究期間 : 2006年04月 -2009年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の研究
    日本学術振興会:科学研究費補助金 若手研究(B)
    研究期間 : 2003年04月 -2006年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • 次数2の非正則ジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の研究
    日本学術振興会:科学研究費補助金 若手研究(B)
    研究期間 : 2001年04月 -2003年03月 
    代表者 : 平野 幹
  • Automorphic Forms,Automorphic Representations,and Zeta Functions

委員歴

  • 2016年04月 - 現在   日本数学会   代数学分科会運営委員
  • 2008年04月 - 現在   愛媛県スーパーサイエンスハイスクール運営指導委員会   運営指導委員
  • 2008年04月 - 現在   愛媛県高等学校教育研究会   数学部会顧問
  • 2016年04月 - 2017年03月   日本数学会   中国・四国支部 代議員
  • 2002年 - 2005年   日本数学会   「数学」非常任編集委員   日本数学会

社会貢献活動

  • S.C.M.21定例会における講演
    期間 : 2020年09月25日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : S.C.M.21
  • 愛媛経済研究会
    期間 : 2017年10月
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 愛媛経済研究会
  • 19th Autumn Workshop on Number Theory
    期間 : 2016年11月02日 - 2016年11月06日
    役割 : 企画
    主催者・発行元 : 平野幹 石井卓 宮崎直 青木宏樹

愛媛大学教員活動実績

教育活動(B)

担当授業科目(B01)

  • 2019, 前期, 学部, 卒業研究Ⅰ
  • 2019, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅢ


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