研究者データベース

土屋 卓也ツチヤ タクヤ

所属部署名大学院理工学研究科 数理物質科学専攻
職名教授
Last Updated :2020/01/31

研究者基本情報

基本情報

氏名

  • 氏名

    土屋 卓也
  • 氏名(カナ)

    ツチヤ タクヤ

基本情報

所属

所属・職名

  • 部署

    大学院理工学研究科 数理物質科学専攻
  • 職名

    教授

学歴等

学歴

  • 1987年09月 - 1990年12月, University of Maryland, Department of Applied Mathematics, Doctor
  • 1981年04月 - 1983年03月, 九州大学, 大学院理学研究科, 数学専攻
  • 1977年04月 - 1981年03月, 信州大学, 理学部, 数学科

学位

  • Ph.D.

その他基本情報

所属学協会

  • 日本応用数理学会
  • 日本数学会

委員歴

  • 2018年03月 - 現在, 日本数学会, 評議員
  • 2006年03月 - 2008年03月, 日本応用数理学会, 評議員, 日本応用数理学会
  • 2004年 - 現在, 日本応用数理学会, 研究部会「環瀬戸内応用数理研究部会」監事, 日本応用数理学会
  • 2006年 -
  • 2004年 -

経歴

  • 2006年04月 - , 愛媛大学(教授)
  • 2004年02月 - 2006年03月, 愛媛大学(教授)
  • 1990年12月 - 2004年01月, 愛媛大学(助教授)
  • 1983年04月 - 1990年11月, 九州大学(助手)

研究活動情報

研究分野等

研究分野

  • 数学, 数学基礎・応用数学, 数値解析学

研究キーワード

  • 数値微分幾何学
  • 関数の補間とその誤差解析
  • 偏微分方程式に対する数値計算法
  • 有限要素法の数学的基礎理論

著書・発表論文等

論文

  • Error analysis of Lagrange interpolation on tetrahedrons, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Journal of Approximation Theory, 2020年01月, [査読有り], 00219045, 10.1016/j.jat.2019.105302
  • Error analysis of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods, Kobayashi Kenta, Tsuchiya Takuya, JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, 2018年11月, [査読有り], 0916-7005, 10.1007/s13160-018-0325-9
  • Finite element approximations of minimal surfaces: algorithms and mesh refinement, Grodet Aymeric, Tsuchiya Takuya, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2018年07月, [査読有り], 0916-7005, 10.1007/s13160-018-0303-2
  • Approximating surface areas by interpolations on triangulations, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2017年08月, [査読有り], 09167005, 10.1007/s13160-017-0253-0
  • First and second Hadamard variational formulae of the Green function for general domain perturbations, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, Journal of the Mathematical Society of Japan, 2016年10月, [査読有り], 00255645, 10.2969/jmsj/06841389
  • Extending Babuška-Aziz’s theorem to higher-order Lagrange interpolation, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Applications of Mathematics, 2016年04月, [査読有り], 08627940, 10.1007/s10492-016-0125-y
  • A priori error estimates for Lagrange interpolation on triangles, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Applications of Mathematics, 2015年10月, [査読有り], 08627940, 10.1007/s10492-015-0108-4
  • A note on convergence and a posteriori error estimates of the classical Jacobi method, Tsuchiya Takuya, Aishima Kensuke, Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE, NOLTA, 2015年08月, [査読有り], 2185-4106, 10.1587/nolta.6.391
  • On the circumradius condition for piecewise linear triangular elements, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2015年03月, [査読有り], 09167005, 10.1007/s13160-014-0161-5
  • Finite element approximation of conformal mappings to unbounded Jordan domains, Takuya Tsuchiya, Numerical Functional Analysis and Optimization, 2014年10月, [査読有り], 01630563, 10.1080/01630563.2013.837482
  • A Babuška-Aziz type proof of the circumradius condition, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2014年02月, [査読有り], 09167005, 10.1007/s13160-013-0128-y
  • Weak formulation of Hadamard variation applied to the filtration problem, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, Japan journal of industrial and applied mathematics, Japan journal of industrial and applied mathematics, 2011年08月, [査読有り], 09167005, 10.1007/s13160-011-0044-y
  • A Combined scheme for computing numerical solutions of a free boundary problem, Nuha Loling Othman, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, 2011年01月, [査読有り], 19980159
  • Convergence analysis of trial free boundary methods for the two-dimensional filtration problem, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, Numerische Mathematik, 2005年05月, [査読有り], 0029599X, 10.1007/s00211-004-0561-6
  • A matrics theoretic approach to finite element error analysis by Yamamoto's principle., Sae Ishioka, Takuya Tsuchiya, Advances in Mathematical Sciences and Applications, 2005年, [査読有り]
  • Precise finite element error analysis by Yamamoto's explicit inversion formula for tridiagonal matrices - An extension of Babuška-Osborn's theorems, Takuya Tsuchiya, Numerische Mathematik, 2003年05月, [査読有り], 0029599X, 10.1007/s00211-002-0423-z
  • Finite element approximation of H-surfaces, Yuki Matsuzawa, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, Mathematics of Computation, 2003年04月, [査読有り], 00255718, 10.1090/S0025-5718-02-01447-3
  • Yamamoto's principle and its applications to precise finite element error analysis, Takuya Tsuchiya, Kazuki Yoshida, Sae Ishioka, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2003年03月, [査読有り], 03770427, 10.1016/S0377-0427(02)00727-6
  • Finite element approximations of parametrized strongly nonlinear boundary value problems, Takuya Tsuchiya, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2002年, [査読有り], 10.1007/BF03167485
  • Finite difference, finite element and finite volume methods applied to two-point boundary value problems, Qing Fang, Takuya Tsuchiya, Tetsuro Yamamoto, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2002年, [査読有り], 10.1016/S0377-0427(01)00392-2
  • Finite element analysis for parametrized nonlinear equations around turning points, Takuya Tsuchiya, Journal of Coomputational and Applied Mathematics, 2001年07月, [査読有り], 10.1016/S0377-0427(00)00328-9
  • An explicit inversion formula for tridiagonal matrices, Takuya Tsuchiya, Qing Fang, SpringerComputing [Suppl], 2001年, [査読有り]
  • Recovered derivatives for the Shortley-Weller finite difference approximation, Kazuki Yoshida, Takuya Tsuchiya, International Information Institute (Hosei University)INFORMATION, 2001年, [査読有り]
  • Finite element approximations of conformal mappings, Takuya Tsuchiya, Numerical Functional Analysis and Optimization, 2001年, [査読有り], 10.1081/NFA-100105111
  • Non-differentiable finite element approximations for parametrized strongly nonlinear boundary value problems, Nami Matsunaga, Takuya Tsuchiya, 学校図書, 2000年, [査読有り]
  • An application of the Kantorovich theorem to nonlinear finite element analysis, Takuya Tsuchiya, Numerische Mathematik, 1999年, [査読有り], 10.1007/s002110050466
  • Numerical verification of solutions of parametrized nonlinear boundary value problems with turning points, Takuya Tsuchiya, Mitsuhiro T. Nakao, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 1997年10月, [査読有り], 10.1007/BF03167389
  • A priori error estimates of finite element solutions of parametrized strongly nonlinear boundary value problems, Takuya Tsuchiya, Ivo Babuska, Journal of Computational and Applied Mathematics, 1997年, [査読有り], 10.1016/S0377-0427(96)00149-5
  • A note on discrete solutions of the Plateau problem, Takuya Tsuchiya, Mathematics of Computation, 1990年, [査読有り], 10.2307/2008685
  • Enlargement procedure for resolution of singularities at simple singular solutions of nonlinear equations, Takuya Tsuchiya, Numerische Mathematik, 1988年, [査読有り], 10.1007/BF01462236
  • Discrete solution of the Plateau problem and its convergence, Takuya Tsuchiya, Mathematics of Computation, 1987年, [査読有り], 10.2307/2008255
  • On two methods for approximating minimal surfaces in parametic form, Takuya Tsuchiya, Mathematics of Computation, 1986年04月, [査読有り], 10.1090/S0025-5718-1986-0829622-1

書籍等出版物

講演・口頭発表等

  • 極小曲面の有限要素近似について, 土屋 卓也, 第24回計算工学講演会, 2019年05月
  • Error estimation of Lagrange interpolation without the shape-regularity assumption, 土屋 卓也, Numerical Verification (NIVEA) 2019, 2019年03月, ウエスティン ルスツ リゾート
  • Hadamard variational fomulae and its applications for iterative numerical schemes, 土屋 卓也, ANZIAM Conference 2019, 2019年02月, Rutherofrd Hotel, Nelson, New Zealand
  • 正則性条件を仮定しないLagrange補間の誤差評価について, 土屋 卓也, 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 2018年12月, 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会, 香川県高松市 香川県立ミュージアム
  • 非正則三角形分割上の有限要素誤差解析について, 土屋 卓也, 岩手数理科学セミナー, 2018年11月, 招待有り, 岩手大学(岩手県盛岡市)
  • Error analysis of Crouzeix–Raviart and Raviart–Thomas finite element methods, 土屋 卓也, 環瀬戸内ワークショップ, 2018年06月, 愛媛大学(愛媛県松山市)
  • Error analysis of Crouzeix–Raviart and Raviart–Thomas finite element methods, 土屋 卓也, SIAM East Asian Section Conference 2018, 2018年06月, 東京大学本郷キャンパス
  • Crouzeix--Raviart有限要素法と Raviart--Thomas有限要素法の誤差解析, 土屋 卓也, 計算工学講演会, 2018年06月
  • Error analysis of Lagrange interpolations on tetrahedrons, 土屋 卓也, International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations, 2018年03月, 香港理工大学
  • Error analysis of Raviart-Thomas and Crouzeix-Raviart finite element methods, 土屋 卓也, ANZIAM2018, 2018年02月, ANZIAM, Hotel Grand Chancellor, Tasmania, Australia
  • Error analysis of Raviart-Thomas and Crouzeix-Raviart finite element methods, 土屋 卓也, 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理学会研究部会 第21回シンポジウム, 2018年01月, 環瀬戸内応用数理研究部会, 島根大学松江キャンパス
  • "潰れた”要素を使って得られた有限要素解の誤差解析 -- 現状と展望, 土屋 卓也, 日本応用数理学会2017年度年会, 2017年09月, 日本応用数理学会, 武蔵野大学有明キャンパス
  • Error analysis of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods, 土屋 卓也, 環瀬戸内ワークショップ, 2017年07月, 愛媛大学理学部
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 土屋 卓也, 日本数学会2017年度年会, 2017年03月, 日本数学会, 首都大学東京 南大沢キャンパス
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 土屋 卓也, 数値解析の理論と実践 2017, 2017年03月
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 土屋 卓也, International Workshop on Numerical Verification and Its Applications (INVA) 2017, 2017年03月
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 土屋 卓也, 日本応用数理会第13回研究部会連合発表会, 2017年03月, 日本応用数理学会, 電気通信大学
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 土屋 卓也, 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会 第20回シンポジウム, 2017年01月
  • Approximating surface area by interpolations on triangulations, 小林 健太, 土屋 卓也, SADO Workshop on Numerical Analysis and Related Topics, 2016年11月
  • Error Analysis of Lagrange Interpolation on Tetrahedrons, SCAN2016 International Syposium on Scientific Computing, Computer Arithemtics and Verified Numerics, 2016年09月
  • Error Analysis of Lagrange Interpolation on Tetrahedrons, 小林 健太, 土屋 卓也, 日本数学会 秋季総合分科会, 2016年09月, 日本応用数理学会, 関西大学
  • Error Analysis of Lagrange Interpolation on Tetrahedrons, 小林 健太、土屋 卓也, 第45回 数値解析シンポジウム, 2016年06月, 鹿児島県 霧島温泉郷 霧島ホテル
  • 四面体上のLagrange補間の誤差評価について, 小林 健太、土屋 卓也, 新潟大学 数値解析ワークショップ, 2016年06月, 新潟市 新潟大学理学部
  • 四面体上のLagrange補間の誤差評価について, 小林 健太、土屋 卓也, 第21回 計算工学講演会, 2016年05月, 新潟市 朱鷺メッセ 新潟コンベンションセンター
  • A Ritz type algorithm of adaptive mesh refinement for the Poisson equations, Aymeric Grodet, 土屋 卓也, 日本応用数理学会研究部会連合発表会, 2016年03月, 神戸市 神戸学院大学ポートアイランドキャンパス
  • 三角形および四面体上のLagrange補間の誤差評価について, 土屋 卓也, 東北大学情報科学研究科 解析と幾何セミナー, 2016年02月, 仙台市 東北大学青葉山キャンパス
  • A priori error estimates of the Lagrange interpolation on triangles and tetrahedrons, Workshop on Numerical Methods of Nonlinear Problems, 2016年01月, 招待有り, singhua Sanya International Mathematics Forum, P.R. China
  • Babuska-Azizの定理の拡張について, 小林 健太、土屋 卓也, 第19回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 2016年01月, 大分県日田市天瀬公民館
  • ラプラシアンのGreen関数のHadamard変分, 土屋 卓也, 数学協働プログラム 工学と現代数学の接点を求めて(1), 2015年12月, 豊中市 大阪大学豊中キャンパス
  • Babuska-Azizの定理の拡張について, 小林 健太、土屋 卓也, 応用数学合同研究集会, 2015年12月, 大津市 龍谷大学瀬田キャンパス
  • Error Estimates for Lagrange Interpolation on Triangles, Applications of Mathematics 2015, 2015年11月, Czech Academy of Sciences, Prague, Czech Republic
  • 三角形・四面体上のLagrange補間の誤差評価について, 土屋 卓也, 京都大学応用数学セミナー, 2015年10月, 招待有り, 京都市 京都大学理学部
  • Babusuka-Azizの定理の高次Langrange補間への拡張, 土屋卓也, 第44回 数値解析シンポジウム, 2015年06月, 山梨県甲州市「ぶどうの丘」
  • On the convergence of the classical Jacobi method, 土屋 卓也, シンポジウム「精度保証付き数値計算の最近の展開」, 2015年03月, 北九州市国際会議場
  • First and Second Hadamard Variational Formulae of the Green Function for General Domain Perturbations, 土屋 卓也, シンポジウム「精度保証付き数値計算の最近の展開」, 2015年03月, 北九州市国際会議場
  • 三角形要素上の関数補間とその誤差について, 土屋卓也, 日本応用数理学会 2015年研究部会連合発表会, 2015年03月, 明治大学中野キャンパス
  • First and Second Hadamard Variational Formulae of the Green Function for General Domain Perturbations, 土屋 卓也, 環瀬戸内ワークショップ, 2015年02月, 松山市 愛媛大学理学部
  • 三角形要素上のLagrange補間の誤差について, 小林 健太、土屋 卓也, 九州大学数理学府 QNAセミナー, 2014年11月, 招待有り, 福岡市 九州大学伊都キャンパス
  • 三角形要素上の補間とその誤差解析について, 土屋卓也, シンポジウム 計算数学の過去・現在・未来, 2014年11月, 福岡市 九州大学箱崎キャンパス 情報基盤センター
  • Error Estimations of Interpolations on Triangular Elements, KOBAYASHI Kenta, TSUCHIYA Takuya, SCAN2014, 2014年09月, University of Wurzburg, Germany
  • 三角形要素上のLagrange補間の誤差について, 小林 健太、土屋 卓也, 第3回岐阜数理科学研究会, 2014年09月, 招待有り, 高山市 飛騨高山まちの博物館
  • 三角形上のLagrange補間の誤差について, 小林健太, 土屋卓也, 日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM), 2014年08月
  • 外接半径条件と有限要素解の収束について, 土屋卓也, 第42回数値解析シンポジウム, 2013年06月
  • 有限要素法の諸問題について, 土屋卓也, 東京大学大学院数理科学研究科 数値解析セミナー, 2013年05月, 招待有り
  • 一般的な領域摂動によるHadamard変分公式, 土屋卓也, 日本数学会年会, 2013年03月
  • 三角形上の1次補間とその誤差解析について, 土屋卓也, 第5回福島応用解析研究集会, 2013年03月, 招待有り
  • 外接半径条件と曲面の面積の定義との関係について, 土屋卓也, 第16回環瀬戸内シンポジウム, 2013年01月
  • 外接半径条件に関するいくつかの話題について, 土屋卓也, 応用数学合同研究集会, 2012年12月
  • 三角形要素上の外接半径条件について, 土屋卓也, 日本数学会秋季総合分科会, 2012年09月
  • 古典的ヤコビ法の収束について, 土屋卓也, 環瀬戸内ワークショップ, 2012年09月
  • 三角形要素に対する外接半径条件について, 土屋卓也, 計算工学講演会論文集(CD-ROM), 2012年05月
  • The Circumradius Condition on Triangular Elements, 土屋卓也, ハンブルグ工科大学 計算機学科 談話会, 2012年04月
  • 有限要素法における外接半径条件について, 土屋卓也, ワークショップ「有限体積法の数学的基礎理論の確立II」, 2012年03月
  • 三角形要素上の外接半径条件とその応用, 小林健太, 土屋卓也, 日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM), 2012年
  • Steiner問題に対する数値解法について, 土屋卓也, ワークショップ「連続体の現象と数理」, 2011年
  • Hadamard変分入門 -- その概念と計算法, 土屋卓也, CoMFoSワークショップ「変分法と領域摂動」, 2010年
  • 幾何的問題に対する有限要素解析の話題, 土屋卓也, 応用数学に関する愛媛ワークショップ, 2010年
  • リーマン多様体上の有限要素法について, 土屋卓也, 第15回 計算工学講演会, 2010年05月
  • Hadamard変分とその応用, 土屋卓也, 研究集会:「計算数学・情報数学の現状と展望」, 2009年
  • 微分多様体上での非圧縮性粘性流体の方程式とその数値計算について, 土屋卓也, 研究集会 「数値解析の現状と展望」 公立はこだて未来大学にて, 2009年
  • Hadamard変分を用いた自由境界問題ための反復解法, 土屋卓也, 科学研究費基盤(S)合同研究集会 「流れ問題のための高品質数値解法と計算機援用解析学」, 2008年
  • Hadamard変分とその応用, 土屋卓也, 応用数学に関する愛媛ワークショップ, 2008年
  • Hadamard変分を用いた自由境界問題のための反復解法, 土屋卓也, 2008年度 応用数学合同研究集会, 2008年
  • p-version有限要素法のプログラミング チュートリアル, 土屋卓也, 研究集会「流れ問題のための高品質数値解法と精度保証数値計算」, 2007年
  • Hadamard変分とその自由境界問題への応用, 土屋卓也, 応用数学に関する愛媛ワークショップ, 2006年
  • 自由境界問題に対する反復解法について, 土屋卓也, 日本数学会年会, 2006年
  • 外部領域の等角写像の有限要素近似, 土屋卓也, 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会, 2006年

MISC

  • 有限要素誤差解析の新展開, 小林健太, 土屋卓也, 応用数理, 28, 1, 18‐25, 2018年03月, 0917-2270, http://jglobal.jst.go.jp/public/201802242953597257
  • Error analysis of Lagrange interpolation on tetrahedrons (現象解明に向けた数値解析学の新展開(2)), 小林 健太, 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学数理解析研究所, 数理解析研究所講究録, 2037, 36, 43, 2017年07月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/40021363276
  • 三次元有限要素法に対する事前誤差評価について (応用数理と計算科学における理論と応用の融合), 小林 健太, 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学数理解析研究所, 数理解析研究所講究録, 2005, 145, 148, 2016年11月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/40021132612
  • A simple derivation of Hadamard's variational formula (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開--RIMS研究集会報告集), Othman Nuha Loling, 鈴木 貴, 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1733, 127, 141, 2011年03月, 18802818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110008434595
  • Application of Hadamard's variation to numerical solutions of a free boundary problem, Nuha Loling Othman, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya, International Conference on Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering - Proceedings, 114, 121, 2010年12月, http://www.scopus.com/inward/record.url?partnerID=HzOxMe3b&scp=79959917693&origin=inward, Suppose that we deal with quantities defined on a domain. If the domain is perturbed, the quantities are also perturbed. Such a variation with respect to domain perturbation is called Hadamard's variation. In this paper, the authors present an iterative scheme for computing solutions of a free boundary problem based on Hadamard's variation. Since the iterative scheme is based on rigorous mathematics, it is stable and effective. A numerical example shows its usefulness.
  • ダム問題に対する最近の進展, 鈴木貴, 土屋卓也, 応用数理, 一般社団法人日本応用数理学会, 応用数理, 15, 1, 16, 31, 2005年03月, 0917-2270, http://jglobal.jst.go.jp/detail.php?from=API&JGLOBAL_ID=200902224111882360, この論文では, 自由境界問題の典型であるダム問題について議論する.ダム問題に対する直感的な反復解法の収束の証明は, 長い間関心のある研究者の懸案事項であった.最近, 筆者らの研究により, この問題の解決に向けて突破口が見つかった.問題が完全に解決されたわけではないが, その現状を説明する.
  • Boundary Element Approximation of Minimal Surfaces and Conformal Mappings (偏微分方程式の数値解法とその周辺(2)), 土屋 卓也, 吉田 和樹, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1198, 88, 95, 2001年04月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000165235
  • Error Analysis of Galerkin Approximations for Compactly Perturbed Equations (数値解析と新しい情報技術 研究集会報告集), 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1362, 205, 214, 2004年04月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000936397
  • ダム問題に対する反復解法の収束 (微分方程式の数値解法と線形計算), 鈴木 貴, 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1320, 1, 6, 2003年05月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000167310
  • Finite Element Approximations of Conformal Mappings (Numerical Solution of Partial Differential Equations and Related Topics), 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1145, 229, 237, 2000年04月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000164349
  • Boundary element approximation of minimal surfaces and conformal mappings, preprint, 10, 2000年
  • Finite Element Analysis for Parametrized Nonlinear Equations around Turning Points, 土屋 卓也, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 1084, 111, 123, 1999年02月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110000983064
  • Numerical verification of simple bifurcation points, 土屋 卓也, 数理解析研究所 講究録, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 831, 129, 140, 1993年04月, 1880-2818, http://ci.nii.ac.jp/naid/110004838008
  • 変曲点を持つパラメータ付き非線形境界値問題の解法の数値的検証, 土屋卓也, 中尾充宏, 電子情報通信学会技術研究報告, 京都大学, 数理解析研究所講究録, 92, 97(NLP92 6-13), 7, 14, 1992年06月, 0913-5685, http://jglobal.jst.go.jp/detail.php?from=API&JGLOBAL_ID=200902028973229781
  • A posteriori error estimates of finite element solutions of parametrized nonlinear equations, Technical Note BN-1143, Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland, 20, 1992年
  • A priori and a posteriori error estimates of finite element solutions of parametrized nonlinear equations, アメリカ合衆国メリーランド大学メリーランド大学博士号学位論文, 144, 1990年
  • 10, 2000年
  • 20, 1992年
  • 144, 1990年

その他研究情報

受賞

  • 2017年06月, 日本応用数理学会, フェロー
  • 2015年09月, 日本応用数理学会, 日本応用数理学会論文賞, A Babuška-Aziz type proof of the circumradius condition, 私たちの論文 Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya, A Babuška-Aziz type proof of the circumradius condition (Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics2014, Vol.31, No.1, pp.193-210) について、日本応用数理学会の2015年度論文賞JJIAM部門を受賞しました。詳しくは http://www2.jsiam.org/ronbun-bestauthor2015 をご覧ください。

競争的資金

  • 文部科学省, 科学研究費補助金(挑戦的萌芽), 悪条件な三角形分割を許容する有限要素スキームの探求, 土屋 卓也
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 有限要素解析における補間誤差の研究, 土屋 卓也, 数学基礎・応用数学, 基盤研究(C), 愛媛大学
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 有限要素外積解析の展開, 土屋 卓也, 鈴木 貴, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, 任意の三角形上での関数の1次補間に関する外接半径条件を発見し、その精度保証付き数値計算を用いない(つまり伝統的な「紙と鉛筆のみ」の)証明を完成させた。その後、外接半径条件が曲面の面積の定義と密接な関係があることを見いだした。曲面がある程度の滑らかさを持ち、さらに内接多面体が外接半径条件をみたせば、内接多面体の面積は曲面の面積に収束することを示した。この定理は、有名な「Schwarz の提灯」の例を含むので、幾何学的な条件としては「best possible」である。
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 微分多様体上での有限要素解析の展開, 土屋 卓也, 鈴木 貴, 大塚 寛, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, この研究では、領域の変動が、その領域上で定義されている楕円型微分方程式の境界値問題の解に、どのような影響を及ぼすかについて調べた。特に、境界値問題の解を用いて定義される汎関数について、領域の摂動に関する第一変分、第二変分を計算する方法を確立した。その結果を用いて、有界領域上のGreen関数の領域の摂動に関する古典的なHadamardの変分公式を、簡便に計算する方法を発見した。また、「ダム問題」と呼ばれる自由境界問題について、解を制御する変分原理の領域の変動に関する第一変分、第二変分を計算し、さらに第一変分を用いた反復解法を新たに提案した。
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 非線形問題に対する有限要素法とその誤差解析の研究, 土屋 卓也, 鈴木 貴, 坂口 茂, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, 平成17年度から18年度にかけて以下の研究を行い、成果を挙げてきた。1.ダム問題と呼ばれる自由境界問題に対する反復スキームの収束について、その理論的枠組みを明らかにした。自由境界問題の解の存在証明では、レベルセット法と呼ばれるアプローチが理論的に優位だが、工学の現場では「試行自由境界法」などと呼ばれるより直感的なアプローチが取られえることが多い。しかし、この方法を数学的に厳密に解析することは難しく、これまでほとんど結果がなかった。この研究では、幾何学の極小曲面の手法を使うことにより、反復スキームの収束証明の枠組みを構築することに成功した(論文[1])。2.ダム問題に対するよりよい反復スキームを設計するためには、自由境界をごくわずか変動させたときに、領域内の流れの速度ポテンシャルがどのように変わるかを定量的に把握する必要がある。このような、境界の摂動に関する変分をHadamard変分というが、最近速度ポテンシャルの第一変分を計算することに成功し、プレプリントにまとめた。T.Suzuki, T.Tsuchiya, Weak formulation of Hadamard variation and its application to the filtration problem.3.有界な区間上の2点境界値問題に対する区分2次の有限要素法の誤差解析を、「山本の原理」と呼ばれる手法を使って非常に精密に行うことに成功した。既存の結果が、たとえば係数関数が不連続な場合にも成り立つことを示すことができた(論文[2])。4.行列の固有値と固有ベクトルを求める古典的Jacobi法の収束について、簡単な証明を見つけプレプリントにまとめた。T.Tsuchiya, A note on convergence and a posteriori error estimate of the classical Jacobi method.
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 有限要素法の誤差解析の数学的理論, 土屋 卓也, 坂口 茂, 方 青, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, 本年度(2003年度)では,有限要素法の誤差に関する基本的な問題について研究を行い,以下のような成果をあげた.(1)抽象的なHilbert空間,Banach空間において定義される線形方程式に,(非)線形compact項を付け加えた線形,あるは非線形問題を考える.そのような問題に対するGalerkin法の誤差解析が統一的な手法で扱えることを発見した.(2)「ダム問題」といわれる楕円型自由境界問題に対する「試行自由境界法」の厳密解への収束を,極小曲面の手法を使うことにより,数学的に厳密に証明した.(3)1次元有界区間上の2点境界値問題に対する区分2次有限要素法の剛性行列の逆行列の陽的公式を発見した.その公式を用いて,区分2次有限要素法の誤差について徹底的な解析を行った.その結果,主要項の係数関数の連続性や正値性が成り立たなくても,不連続点が有限要素の節点になってさえいたら,知られている誤差限界がすべて成り立つことがわかった.
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), Ritz有限要素法に対する誤差解析, 土屋 卓也, 方 青, 山本 哲朗, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, 本研究では,Ritz有限要素法の誤差解析について,いくつかの研究を行い,以下のような成果を得た.まず,単位円から2次元のEuclid空間内のJordan領域への等角写像の有限要素近似について解析を行った.適当な有限要素空間とその中のadmissibleな写像の集合上で,ある汎関数(Dirichlet積分である)を極小にするものを有限要素等角写像と定義した.従来注意されていなかった,領域内の1点の対応が指定された場合(「1点条件」と呼ばれる)について,適当な条件(写像の単調性)を仮定すれば,有限要素等角写像の境界上での同程度連続性を示せることを証明し,それを使って有限要素等角写像が真の等角写像へ収束することを示した.多くの数値例を与え,有限要素等角写像の有用性を示した.特に,境界に角がある場合にも,計画数学の分野で「smoothing method」と呼ばれる手法を導入すれば,角をうまく丸めて計算出来ることを示した.次に,曲面の至るところで平均曲率が与えられた定数となるような曲面(しばしば「H-surface」と呼ばれる)の有限要素近似を考察し,その収束について議論した.極小曲面は,平均曲率が至るところ0となる曲面であるが,研究代表者(土屋)によりその有限要素近似が研究されてきた.今回,その研究を発展させることにより,H-surfaceも同様な手法で計算できることを示した.この場合,3次元のEuclid空間内に与えられたJordan曲線内に張るH-surfaceは,少なくとも2つあることがわかっているが,今回はそのうちの小さい方の解(small solutionと呼ばれる)の有限要素近似を定義し,それの真の解への収束を示した.また,多くの数値例を与えた.
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 非線形偏微分方程式に対する有限要素解の誤差解析, 土屋 卓也, 若木 宏文, 方 青, 山本 哲朗, 橋本 貴宏, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, Euclid空間R^d内の有界領域Ω上で定義された強非線形楕円型境界値問題∫_Ω(a^^→λ,x,u,▽u)・▽υ+f(λ,x,u,▽u)υ=0,∀υ∈H^1_0(Ω)を考察してきた。ただし、a^^→,fは十分滑らかな関数とする。F(λ,u)を、上の問題から定義された非線形作用素とする。問題が発散形式で定義されているので、この問題に対する有限要素解(λ_h,u_h)は、自然に定義される。古典的なKantorovichの定理、あるいは誤差評価付の陰関数定理をもちいて以下のような結果を得た。もし、作用素F(λ,u)の真の解(λ,u)におけるuについてのFre^^'chet微分D_uF(λ,u)が適当な関数空間の間の同型写像になっているならば、真の解(λ,u)のごく近傍に有限要素解(λ_h,u_h)が存在し、さらに標準的な形の誤差評価が成り立つ。この結果は、いくつかの形で拡張することができる。解曲線が返り点(turning point)を持っていても、適当な方法で上と同様な結果を得ることができる。ただしこの場合は、有限要素解の誤差は|λ-λ_h|+||u-u_h||【less than or equal】C||u-II_hU||という形で評価される。また、誤差|λ-λ_h|は誤差||u-u_h||よりはるかに小さいことが、しばしば観察される。このことが数学的にきちんと説明できることを示した。方程式が移流項を持つ場合には、いわゆる風上型の近似スキームを用いる必要があるが、その場合離散化された作用素は微分可能でなくなる。この場合も、もし離散化された作用素が"擬微分"を持てば、上と同様な結果が得られることを示した。
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(基盤研究(C)), 有限要素解に対する後験的誤差評価の研究, 土屋 卓也, 庭さき 隆, 方 青, 坂口 茂, 内藤 学, 山本 哲朗, 数学一般(含確率論・統計数学), 基盤研究(C), 愛媛大学, この一年間、主に、元の微分作用素はフレッシェ微分可能だが、有限要素法等で離散化する際、微分不可能な項が出てくるような非線形境界値問題に対しての、有限要素解の誤差評価を行った。例えば、流体の方程式であるナビア-ストークス方程式を離散化する際に、流れの上流の情報を下流の情報より重視するといった、いわゆる上流型有限要素法においてこのような状況が出てくる。得られた結果は以下の通り:真の解がある程度滑らかなら、それに対する上流型有限要素法により定義される解は、真の解に近くに一意に存在し、適当な誤差評価を満たす。この結果をまとめた次の論文を準備中で、今年度中に投稿する予定である。N.Mastunaga,T.TsuchiyaNon-Differentiable Finite Element Approximations for Parametrized Strongly Nonlinear Boundary Value Problemsまた、1996年12月に龍谷大学で行われた応用数学合同研究集会で、同じ著者、題目で研究発表を行った。
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(奨励研究(A)), 非線形ステファン問題の解の数値的検証, 土屋 卓也, 数学一般(含確率論・統計数学), 奨励研究(A), 愛媛大学, 当研究では、まず、1次元線形ステファン問題について解の数値的検証を試みてみた。その方法は、以下のとおり。1次元ステファン問題は熱方程式に対するグリーン関数を用いて積分方程式に変換できる。そして問題の解はその積分方程式の不動点として表わすことができる。よって積分方程式によって定義される作用素により、ある有界な凸閉集合が、それ自身に写されることを計算機によって示せれば、シャウダーの不動点定理により、解の数値的検証が成功したことになる。積分方程式に対しては、積分の値を上下から評価してやることにより、上のプログラムを実行することに成功した。しかし、この方法は一般のステファン問題に適応する は向いておらず、現在より一般的な方法を模索中である。
  • 文部科学省, 科学研究費補助金(奨励研究(A)), パラメータを含む非線形微分方程式の解の数値的検証, 土屋 卓也, 数学一般(含確率論・統計数学), 奨励研究(A), 愛媛大学, この研究では、1次元の有界区間上で定義されたパラメータを含む非線形微分方程式の解の検証を試みた。まず、解曲線が返り点(turnign point)を含む場合を扱った。この場合、もとの方程式は、返り点において不安定なっているので(Frechet部分が可逆でない)、もとの方程式に1次元の別の方程式を付け加え、拡大された方程式が安定になるようにすることを考えた。その拡大された方程式に対し、従来の解の検証を適応することにより、返り点の周辺での解の検証、および返り点そのものの検証をすることができるようになった。次に、分岐点(bifurcation point)の数値的検証についても、同様な手法の適応を試みた。定式化、数値計算ともうまくいったが、証明を検討している段階で、新たな問題点も見つかった。それは、分岐点の数値的検証においては、返り点の検証の際よりもう一つ余分にパラメータを導入する必要があり、そのパラメータが分岐点(の候補者)において、本当に0になっているかどうかを検証しなければならないということである。いろいろ考察した結果、この問題は、次の問題に帰着されるらしいことがわかった:代数方程式の重根の存在を"数値的に"(浮動小数点演算だけを使って)検証できるか?(そのようなアルゴリズムが存在するか?)直感的には、この問題は否定的に解決されることが予想される。しかし、厳密な証明には新たに理論を作る必要があり、今後の問題である。
  • 基礎科学研究, 楕円型偏微分方程式に対する有限要素法の数学的基礎, 数学一般(含確率論・統計数学)

愛媛大学教員活動実績

教育活動(B)

担当授業科目(B01)

  • 2019年, 前期, 学部, 数学入門
  • 2019年, 前期, 学部, 微積分
  • 2019年, 前期, 学部, 卒業研究Ⅰ
  • 2019年, 前期, 学部, 情報数理学Ⅰ
  • 2019年, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅠ


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