研究者総覧

平出 耕一 (ヒライデ コウイチ)

  • 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻 准教授
Last Updated :2020/11/18

研究者情報

学位

  • 理学博士

論文上での記載著者名

  • Koichi Hiraide
  • K.Hiraide
  • 平出耕一

科研費研究者番号

  • 50181136

J-Global ID

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学 / 力学系、エルゴード理論
  • 自然科学一般 / 基礎解析学
  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

学歴

  •         - 1985年   東京都立大学   理学研究科   数学専攻
  •         - 1985年   東京都立大学   Graduate School, Division of Natural Science
  •         - 1980年   早稲田大学   理工学部   数学科
  •         - 1980年   早稲田大学   Faculty of Science and Engineering

所属学協会

  • 日本数学会   

研究活動情報

論文

  • Chihiro Matsuoka, Koichi Hiraide
    CHAOS 25 10 103110  2015年10月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We present a novel computational method to estimate the topological entropy and Lyapunov exponent of nonlinear maps using a shift transform. Unlike the computation of periodic orbits or the symbolic dynamical approach by the Markov partition, the method presented here does not require any special techniques in computational and mathematical fields to calculate these quantities. In spite of its simplicity, our method can accurately capture not only the chaotic region but also the non-chaotic region (window region) such that it is important physically but the (Lebesgue) measure zero and usually hard to calculate or observe. Furthermore, it is shown that the Kolmogorov-Sinai entropy of the Sinai-Ruelle-Bowen measure (the physical measure) coincides with the topological entropy. (C) 2015 AIP Publishing LLC.
  • Chihiro Matsuoka, Koichi Hiraide
    CHAOS SOLITONS & FRACTALS 45 6 805 - 809 2012年06月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    The topological entropy of the Henon attractor is estimated using a function that describes the stable and unstable manifolds of the Henon map. This function provides an accurate estimate of the length of curves in the attractor. The estimation method presented here can be applied to cases in which the invariant set is not hyperbolic. From the result of the length calculation, we have estimated the topological entropy h as h similar to 0.49703 for the original parameters a = 1.4 and b = 0.3 adopted by Henon. (C) 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.
  • Chihiro Matsuoka, Koichi Hiraide
    ELECTRONIC RESEARCH ANNOUNCEMENTS IN MATHEMATICAL SCIENCES 18 1 - 11 2011年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We present a novel class of functions that can describe the stable and unstable manifolds of the Henon map. We propose an algorithm to construct these functions by using the Borel-Laplace transform. Neither linearization nor perturbation is applied in the construction, and the obtained functions are exact solutions of the Henon map. We also show that it is possible to depict the chaotic attractor of the map by using one of these functions without explicitly using the properties of the attractor.
  • K Hiraide
    ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 21 801 - 806 2001年06月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    This paper gives a simple proof of the well-known fact that a codimension-one Anosov diffeomorphism of a closed manifold is topologically conjugate to a hyperbolic toral automorphism.
  • ON AN ORDERING OF DYNAMICS OF HOMEOMORPHISMS
    平出 耕一
    Algorithms, Fractals, and Dynamics, edited by Y. Takahashi, Springer 63 - 78 1996年05月 [査読有り]
     研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • Codimension two hyperbolic infra-nilmanifold automorphisms
    平出 耕一
    Proceedings of the International Conference on Dynamical Systems and Chaos Vol.1, World Scientific 87 - 96 1995年 [査読有り]
     研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • Dynamical systems of expansive maps on compact manifolds
    平出 耕一
    Sugaku Expositions American Mathematical Society 5 2 133 - 154 1992年 [査読有り][招待有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Koichi Hiraide
    Proceedings of the American Mathematical Society 110 2 565 - 568 1990年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    In this note we prove that no compact connected manifold with boundary admits a positively expansive map. © 1990 American Mathematical Society.
  • Koichi Hiraide
    Osaka Journal of Mathematics 27 117 - 162 1990年01月 [査読有り]
     研究論文(大学,研究機関等紀要)
  • Koichi Hiraide
    Topology and its Applications 37 3 213 - 220 1990年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    In this paper we prove that if a semilocally 1-connected Peano space X admits a positively expansive open map f{hook}, then X is homeomorphic to an infra-nil-manifold and f{hook} is topologically conjugate to an expanding infra-nil-endomorphism. © 1990.
  • Koichi Hiraide
    Journal of the Mathematical Society of Japan 41 3 357 - 389 1989年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • K HIRAIDE
    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 104 3 934 - 941 1988年11月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    In this note we will show tha;…ositively expansive map of an arbitrary closed topological manifold is topologically conjugate to an expanding infra-nil-endomorphism. © 1988 American Mathematical Society.
  • K HIRAIDE
    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 40 1 123 - 137 1988年01月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • K HIRAIDE
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 63 9 337 - 338 1987年11月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Koichi Hiraide
    Tokyo Journal of Mathematics 8 1 219 - 229 1985年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • The linearization of positively expansive maps of tori, The theory of dynamical systems and its applications to nonlinear problems (Kyoto, 1984)
    青木 統夫, 平出 耕一
    World Sci. Publishing, Singapore 27 - 31 1984年 [査読有り]
     研究論文(研究会,シンポジウム資料等)

書籍

  • 岩波数学辞典第4版
    平出 耕一 (担当:分担執筆, 範囲:双曲力学系)
    岩波書店 2007年03月
  • Topological Discrete Dynamical Systems
    青木 統夫, 平出 耕一 
    Encyclo pedia of General Topology, Elsevier Science 2003年
  • Topological Theory of Dynamical Systems-Recent Advances, North-Holland Mathematical Library Vol.52
    青木 統夫, 平出 耕一 
    North-Holland 1994年
  • Topological Theory of Dynamical Systems: Recent Advances ; eBook
    Nobuo Aoki, Koichi Hiraide 
    North-Holland (ISBM: 9780080887210)
  • 青木 統夫, 平出 耕一 
    North-Holland ISBN: 9780444558565

講演・口頭発表等

  • 複素エノン写像の力学系にあらわれる Stokes 的現象  [通常講演]
    平出耕一, 松岡千博
    2020年度日本数学会秋季総合分科会、無限可積分系、オンライン開催 2020年09月 口頭発表(一般)
  • C^2 のエノン写像の力学系に現れる非線形ストークス現象  [通常講演]
    平出耕一
    RIMS 研究集会「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」、オンライン開催 2020年09月 口頭発表(一般)
  • 複素エノン写像の力学系にあらわれるStokes的現象  [通常講演]
    平出耕一, 松岡千博
    , 日本数学会2020度年会, 無限可積分系,日本大学理工学部, 2020年03月 口頭発表(一般)
  • 不変複素曲線のLaplace 積分による漸近展開表現と古典的整関数表現の関係  [通常講演]
    松岡千博, 平出耕一
    2019年度冬の力学系研究集会,日本大学軽井沢研修所 2020年01月 口頭発表(一般)
  • 正則運動の延長と双曲性  [通常講演]
    平出耕一
    RIMS共同研究:力学系ー新たな理論と応用にむけてー, 京都大学 2019年06月 口頭発表(一般)
  • 2次元力学系の不変曲線に対するBorel–Laplace変換による漸近展開表現 とカオス的集合II  [通常講演]
    松岡 千博, 平出 耕一
    日本数学会2019度年会 無限可積分系 2019年03月 口頭発表(一般)
  • 2次元力学系の不変曲線に対するBorel–Laplace変換による漸近展開表現 とカオス的集合 I  [通常講演]
    平出 耕一, 松岡 千博
    日本数学会2019度年会 無限可積分系 2019年03月 口頭発表(一般)
  • Borel-Laplace変換による不変曲線の漸近展開表現の収束性  [通常講演]
    松岡千博, 平出 耕一
    2018年度冬の力学系研究集会 2019年01月 口頭発表(一般)
  • Holomorphic motion and hyperbolicity in dimension one  [通常講演]
    平出 耕一
    2018年度冬の力学系研究集会 2019年01月 口頭発表(一般)
  • Special functions that appear in dynamical systems and their relationship with classical functions  [通常講演]
    平出 耕一
    Dynamical systems and related topics,2018 Internacional Congress of Mathematicians – Satellite Meeting 2018年08月 ポスター発表
  • 非線形力学系に現れる特殊関数と古典的線形化関数との関係  [通常講演]
    松岡千博, 平出 耕一
    RIMS共同研究 力学系ー理論と応用の融合ー 2018年06月 口頭発表(一般)
  • Jordan-like 分解に対する不変多様体について  [通常講演]
    平出 耕一
    RIMS共同研究 力学系ー理論と応用の融合ー 2018年06月 口頭発表(一般)
  • エノン写像のリアプノフ数, 位相的エントロピー, ハウスドルフ次元  [通常講演]
    松岡千博, 平出耕一
    日本物理学会2018年度年会 領域11統計力学基礎 2018年03月 口頭発表(一般)
  • 位相的エントロピーとリアプノフ指数の関係  [通常講演]
    平出耕一, 松岡千博
    日本数学会2018年度年会トポロジー分科会 2018年03月 口頭発表(一般)
  • エノン写像のホモクリニックアングルと非双曲性  [通常講演]
    松岡千博, 平出耕一
    2017年度冬の力学系研究集会 2018年01月 口頭発表(一般)
  • Jordan-like decomposition in differentiable dynamical systems  [通常講演]
    平出 耕一
    2017年度冬の力学系研究集会 2018年01月 口頭発表(一般)
  • 非線形散逸系における最大エントロピーとリアプノフ指数の関係  [通常講演]
    松岡千博, 平出耕一
    日本物理学会2017年秋季大会 領域11統計力学基礎論 2017年09月 口頭発表(一般)
  • 一次元の双曲性の稠密性  [通常講演]
    平出 耕一
    RIMS共同研究 力学系ー理論と応用の連携探索 2017年06月 口頭発表(一般)
  • 力学系の線形化写像とLaplace 変換不可能性  [通常講演]
    松岡千博, 平出 耕一
    RIMS共同研究 力学系ー理論と応用の連携探索 2017年06月 口頭発表(一般)
  • 複素Henon写像のホモクリニック点の補足  [通常講演]
    松岡千博, 平出 耕一
    2016年度冬の力学系研究集会 2017年01月 口頭発表(一般)
  • A note on renormalization for real polynomial maps  [通常講演]
    平出 耕一
    2016年度冬の力学系研究集会 2017年01月 口頭発表(一般)
  • 力学系のホモクリニック点の探索と整関数の零点分布  [通常講演]
    松岡千博, 平出 耕一
    応用数学合同研究集会 2016年12月 口頭発表(一般)
  • 実1次元多項式写像のくりこみについて  [通常講演]
    平出 耕一
    RIMS研究集会力学系とその関連分野の連携探索 2016年06月 口頭発表(一般)

MISC

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非可積分系に対する厳密解とカオス的集合の実験数学的構成
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2018年04月 -2021年03月 
    代表者 : 平出 耕一, 松岡 千博
     
    A) 研究分担者との共同研究の成果について学会、国際会議、研究集会で次の標題の口頭発表を計5件した。「2次元力学系の不変曲線に対するBorel-Laplace変換による漸近展開表現 とカオス的集合Ⅰ II,」「Special functions that appear in dynamical systems and their relationship with classical functions」「 非線形力学系に現れる特殊関数と古典的線形化関数との関係,」 B) Smale の第11問題と Fatou 予想(1918年)に関する研究成果について研究集会で次の標題の口頭発表を1件した。「Holomorphic motion and hyperbolicity in dimension one」 C) Anosov 微分同相写像の分類に関する研究成果について研究集会で次の標題の口頭発表を1件した。 「Jordan-like 分解に対する不変多様体について」
  • 磁気流体における電流渦層の数理的解析とその応用
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2017年04月 -2021年03月 
    代表者 : 松岡 千博, 西原 功修, 平出 耕一
     
    非一様な電流渦層の非線形発展が理論的・数値的に調べられた。今年度では、特に、衝撃波誘導型流体不安定性であるリヒトマイヤー・メシュコフ不安定性と、ケルビン・ヘルムホルツ不安定性の両方について、磁場の影響の違いを調べた。前者は非一様電流渦層、後者は一様電流渦層に対応する。その結果、リヒトマイヤー・メシュコフ不安定性は、ケルビン・ヘルムホルツ不安定性に比べて、磁場の影響を受けやすく、比較的小さな磁場をかけるだけで、界面の不安定性が抑制されることがわかった。それに対し、ケルビン・ヘルムホルツ不安定性は、界面の渦層としての性質が強く、かなり大きな磁場をかけないと、流体不安定性は抑制されない。この結果は、慣性核融合(inertial confinement fusion: ICF)において有利に働く可能性がある。ICFでは、リヒトマイヤー・メシュコフ不安定性を抑えることができれば、エネルギーロスを逓減して、核融合が可能になる高温を実現しやすくなると考えられている。しかしながら、超高強度磁場の生成は実験的に非常に難しく、より小さな磁場で不安定性を抑える方法が模索されているからである。以上の研究は下記の論文にまとめられている。
    [1] C. Matsuoka, K. Nishihara and T. Sano, Nonlinear interfacial motion in magnetohydrodynamic flows, High Energy Density Phys. Vol. 31, 19-23 (2019).
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
    研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 
    代表者 : 平出 耕一, 松岡 千博
     
    エノン写像の不動点が双曲型であるとき、その安定・不安定多様体を記述する新しい関数を構成した。これは、19世紀末のフランスの数学者ポアンカレの仕事以来の極めて斬新な成果である。さらに、米国の数学者ニューハウスの手法に従って、この研究で構成した新しい関数を利用し、エノン写像のエントロピーを数値計算により得た。この結果は2012年に雑誌論文として出版された。また、ロジステック写像に対しても、同様に、そのエントロピーを数値計算により得た。
  • 一様双曲型離散力学系の分類
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2001年 -2002年 
    代表者 : 平出 耕一
     
    本研究の目的は、Anosov微分同相写像やAxiom A微分同相写像の様な一様双曲型離散力学系を位相共役により分類することである。本研究代表者により、余次元1のAnosov微分同相写像の分類に関するFranks-Newhouseの定理の簡単な証明がすでになされていたが、本研究では高余次元の場合について研究を推し進めた。この場合、安定(不安定)多様体の次元は2以上であるが、この多様体を分割し余次元1の場合に帰着させる方法を新しく見出した。その方法はsmooth-ergodic theoryにあるのものに類似するが、今までに知られていたものはLyapunov指数によるもので、本研究で新しく見つけたものはそれとは大きく異なる。この研究結果は、力学系理論において重要な未解決問題である全てのAnosov微分同相写像の分類に、大きな糸口を与えるものであり、全てのAnosov微分同相写像はinfranilmanifold自己同型と位相共役であることが予想されるに至った。また、本研究では安定性問題との関連で、拡大的微分同相写像を考察し、微分同相写像全体の空間の中でその様な写像全体の集合の内部はno cycles条件を満たすAxiom A微分同窓写像であることが分かった。さらに、その集合の内部にない拡大的微分同相写像は、絶対値が1となる固有値のを持つ周期点を有しなければならないか、あるいは位相的Anosov微分同相写像であることを証明した。この結果は、微分可能性が高い場合の構造安定性予想とも関係しており、一様双曲型離散力学系の分類にとどまらず、今後の力学系研究の発展のための大きな進展が得られた。
  • カオス力学系の位相的理論
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 1997年 -2000年 
    代表者 : 平出 耕一
     
    本研究の目的は、拡大性や擬軌道追跡性の様な性質を持つ離散力学系の理論的研究を行い、多くの力学系の振る舞いを理解する上で必要となる位相的理論を構築することであった。この研究目的達成のために、拡大性と擬軌道追跡性を持つ同相写像(Anosov微分同相写像)の分類、そして、コンパクト多様体の上の既約変換の力学系と拡大性との間の関係、の二つの問題を中心に据え、研究を進めた。 本研究では、Aosov微分同相写像の分類に関連して1970年に米国のJ.Franksが提起したπ_1微分同相写像の分類の問題を解決し、すべてのπ_1微分同相写像はInfra-nilmanifold同型写像と位相共役であるという結果を得た。この結果を証明する段階で、既約変換の力学系について考察し、普遍被覆空間の幾何学的増加率を計算した。さらに安定および不安定葉相構造の線形性に関する定理を証明することが出来た。この研究成果より、本研究で解決を目指していた高い余次元のAnosov微分同相写像の分類の問題について決定的な解決の方法が得られた。特に、余次元1のAnosov微分同相写像については、J.Franks等による研究により一般のコンパクト多様体上での線形化の結果が知られていたが、本研究から著しく簡単な証明を見出すことが出来た。また、余次元1のAnosov微分写像についての類似する結果を得た。余次元が高い場合のAnosov微分同相写像を実際に分類することは今後の課題として残されたが、本研究の成果からこの問題も解決出来ると考えている。
  • カオスカ学系の位相的研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 奨励研究(A)
    研究期間 : 1992年 -1992年 
    代表者 : 平出 耕一
  • カオス力学系の位相的研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 奨励研究(A)
    研究期間 : 1990年 -1990年 
    代表者 : 平出 耕一
  • 力学系

委員歴

  • 2011年03月 - 2012年02月   日本数学会   代議員

愛媛大学教員活動実績

教育活動(B)

担当授業科目(B01)

  • 2019, 前期, 学部, 数学セミナーⅠ
  • 2019, 前期, 学部, 線形空間論
  • 2019, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅠ
  • 2019, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅢ
  • 2019, 前期, 修士, 幾何学概論


Copyright © MEDIA FUSION Co.,Ltd. All rights reserved.