研究者総覧

山﨑 義徳 (ヤマサキ ヨシノリ)

  • 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻 教授
Last Updated :2020/11/10

研究者情報

学位

  • 博士 (数理学)(九州大学)

ORCID ID

J-Global ID

研究キーワード

  • ゼータ関数   解析的整数論   

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学 / 数論

経歴

  • 2020年10月 - 現在  愛媛大学大学院理工学研究科教授
  • 2013年02月 - 2020年09月  愛媛大学大学院理工学研究科准教授
  • 2017年07月 - 2017年09月  エバーハルト・カール大学テュービンゲン客員研究員
  • 2017年04月 - 2017年06月  マックス・プランク数学研究所客員研究員
  • 2016年10月 - 2017年03月  ニューヨーク市立大学シティカレッジ客員研究員
  • 2011年01月 - 2013年01月  愛媛大学大学院理工学研究科講師
  • 2008年10月 - 2010年12月  愛媛大学大学院理工学研究科助教
  • 2008年04月 - 2008年09月  日本学術振興会特別研究員 PD
  • 2007年04月 - 2008年03月  日本学術振興会特別研究員 DC2
  • 2005年04月 - 2007年03月  九州大学大学院数理学研究院リサーチアシスタント

学歴

  • 2005年04月 - 2008年03月   九州大学   大学院数理学府   数理学専攻博士課程
  • 2003年04月 - 2005年03月   九州大学   大学院数理学府   数理学専攻修士課程
  • 1999年04月 - 2003年03月   九州大学   理学部   数学科

所属学協会

  • 日本数学会   

研究活動情報

論文

  • Hyungrok Jo, Shingo Sugiyama, Yoshinori Yamasaki
    International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography 231 - 250 2021年 [査読有り]
     論文集(書籍)内論文 
    Abstract We introduce a cryptographic hash function based on expander graphs, suggested by Charles et al. ’09, as one prominent candidate in post-quantum cryptography. We propose a generalized version of explicit constructions of Ramanujan graphs, which are seen as an optimal structure of expander graphs in a spectral sense, from the previous works of Lubotzky, Phillips, Sarnak ’88 and Chiu ’92. We also describe the relationship between the security of Cayley hash functions and word problems for group theory. We also give a brief comparison of LPS-type graphs and Pizer’s graphs to draw attention to the underlying hard problems in cryptography.
  • Shin Ichi Nagaoka, Yoshinori Yamasaki, Hiroyuki Teramae, Umpei Nagashima, Tatsunobu Kokubo
    Journal of Chemical Education 97 8 2373 - 2374 2020年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    © 2018 American Chemical Society. All rights reserved. This paper is an addition to the article "Practical Training in Simple Hückel Theory: Matrix Diagonalization for Highly Symmetric Molecules and Visualization of Molecular Orbitals" by Shin-ichi Nagaoka, Tatsunobu Kokubo, Hiroyuki Teramae, and Umpei Nagashima.1 Yoshinori Yamasaki, from the Department of Mathematics, Faculty of Science and Graduate School of Science and Engineering, Ehime University, Matsuyama 790-8577, Japan, is an author of this addition, together with the authors of the original article. With the addition, the new title of this work is "Practical Training in Simple Hückel Theory: Matrix Diagonalization via Tridiagonalization, Cyclobutadiene, and Visualization of Molecular Orbitals". In our previous study on Hückel molecular-orbital (HMO) calculations,1 we developed a matrix-diagonalization tool that uses tridiagonalization and the inherent symmetry instead of inputting duplicate symmetry information. The practical training in drawing HMOs afforded by this matrix-diagonalization tool is very useful for teaching of undergraduate quantum chemistry as it clearly shows the theoretical conception.1 Three additions to the original article on HMO calculations are included in the Supporting Information of this "Addition" article. First, a mathematical background on using tridiagonalization for matrix diagonalization has been added in order to explain how tridiagonalization preserves the symmetry of degenerate eigenvectors without forcing molecular symmetry onto the HMOs. Second, by using our matrix-diagonalization method, we resolve marked discrepancies in the descriptions in several textbooks with regard to the nodal pattern of degenerate HMOs in square cyclobutadiene.2−5,6a,b The discrepancies have confused chemistry students for a long time and should be fixed. The treatment used to resolve the discrepancies is applied to various planar conjugated cyclic polyenes like cyclooctatetraene. Third, we have improved our Excel-based macros to create elegant views of HMOs by using a graphics-drawing library available on the Internet.7 Reading Sections 1−4 in the Supporting Information first is a good way to become familiar with the additions to our original article. Afterward, if the reader wants a more detailed explanation, he or she might read all the sections in the Supporting Information.
  • Henrik Bachmann, Yoshinori Yamasaki
    Mathematische Zeitschrift 290 3-4 1173 - 1197 2018年12月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Hyungrok Jo, Yoshinori Yamasaki
    2018 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA) 399 - 403 2018年10月 [査読有り]
     研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • Maki Nakasuji, Ouamporn Phuksuwan, Yoshinori Yamasaki
    Advances in Mathematics 333 570 - 619 2018年07月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Yoshinori Yamasaki
    Mathematische Zeitschrift 289 1-2 361 - 376 2018年06月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Yoshinori Yamasaki
    Mathematical Modelling for Next-Generation Cryptography 159 - 175 2018年 [査読有り]
     論文集(書籍)内論文
  • Miki Hirano, Kohei Katata, Yoshinori Yamasaki
    Bulletin of the Australian Mathematical Society 94 3 373 - 383 2016年12月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We determine a bound for the valency in a family of dihedrants of twice odd prime orders which guarantees that the Cayley graphs are Ramanujan graphs. We take two families of Cayley graphs with the underlying dihedral group of order: one is the family of all Cayley graphs and the other is the family of normal ones. In the normal case, which is easier, we discuss the problem for a wider class of groups, the Frobenius groups. The result for the family of all Cayley graphs is similar to that for circulants: the prime is 'exceptional' if and only if it is represented by one of six specific quadratic polynomials.
  • Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
    Journal of Geometry and Physics 64 120 - 145 2013年02月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
    Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 23 3 751 - 767 2011年 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We establish "higher depth" analogues of regularized determinants due to Milnor for zeros of cuspidal automorphic Lfunctions of GLd over a general number field. This is a generalization of the result of Deninger about the regularized determinant for zeros of the Riemann zeta function.
  • Yoshinori Yamasaki
    Ramanujan Journal 21 3 241 - 261 2010年04月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    In the present paper, we introduce a multiple Ramanujan sum for arithmetic functions, which gives a multivariable extension of the generalized Ramanujan sum studied by D.R. Anderson and T.M. Apostol. We then find fundamental arithmetic properties of the multiple Ramanujan sum and study several types of Dirichlet series involving the multiple Ramanujan sum. As an application, we evaluate higher-dimensional determinants of higher-dimensional matrices, the entries of which are given by values of the multiple Ramanujan sum. © Springer Science+Business Media, LLC 2010.
  • Yoshinori Yamasaki
    Journal of Number Theory 129 10 2369 - 2386 2009年10月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We explicitly evaluate a special type of multiple Dirichlet L-values at positive integers in two different ways: One approach involves using of symmetric functions, while the other involves using of a generating function of the values. Equating these two expressions, we derive several summation formulae involving the Bernoulli and Euler numbers. Moreover, values at non-positive integers, called central limit values, are also studied. © 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.
  • Kazufumi Kimoto, Yoshinori Yamasaki
    Proceedings of the American Mathematical Society 137 8 2503 - 2515 2009年08月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    A variation of multiple L-values, which arises from the description of the special values of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator, is introduced. In some special cases, we show that its generating function can be written in terms of the gamma functions. This result enables us to obtain explicit evaluations of them. © 2009 American Mathematical Society.
  • Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
    International Journal of Mathematics 19 8 957 - 979 2008年09月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    We study Ruelle's type zeta and L-functions for a torsion free abelian group Γ of rank v < 2 defined via an Euler product. It is shown that the imaginary axis is a natural boundary of this zeta function when v = 2, 4 and 8, and in particular, such a zeta function has no determinant expression. Thus, conversely, expressions like Euler's product for the determinant of the Laplacians of the torus ℝv/Γ defined via zeta regularizations are investigated. Also, the limit behavior of an arithmetic function arising from the Ruelle type zeta function is observed. © 2008 World Scientific Publishing Company.
  • Kenichi Kawagoe, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki, Peter Sarnak
    Forum Mathematicum 20 1 1 - 26 2008年01月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    A q-analogue q(s) of the Riemann zeta function (s) was studied in [Kaneko M., Kurokawa N. and Wakayama M.: A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function. Kyushu J. Math. 57 (2003), 175192] via a certain q-series of two variables. We introduce in a similar way a q-analogue of the Dirichlet L-functions and make a detailed study of them, including some issues concerning the classical limit of q(s) left open in [Kaneko M., Kurokawa N. and Wakayama M.: A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function. Kyushu J. Math. 57 (2003), 175192]. We also examine a crystal limit (i.e. q 0) behavior of q(s). The q-trajectories of the trivial and essential zeros of (s) are investigated numerically when q moves in (0, 1]. Moreover, conjectures for the crystal limit behavior of zeros of q(s), which predict an interesting distribution of trivial zeros and an analogue of the Riemann hypothesis for a crystal zeta function, are given. © Walter de Gruyter 2008.
  • Yoshinori Yamasaki
    Probability and Number Theory — Kanazawa 2005 545 - 558 2007年 [査読有り]
     研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • Yoshinori YAMASAKI
    Tokyo Journal of Mathematics 29 2 413 - 427 2006年12月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌)
  • Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
    Monatshefte fur Mathematik 149 2 141 - 154 2006年10月 [査読有り]
     研究論文(学術雑誌) 
    Two integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function are established. Each integral representation allows us to obtain an analytic continuation including also a full description of poles and special values at non-positive integers of the q-analogue of the Hurwitz zeta function, and to study the classical limit of this q-analogue. All the discussion developed here is entirely different from the previous work in [5]. © Springer-Verlag 2006.

講演・口頭発表等

MISC

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • グラフ上の調和解析の視点による整数論の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2019年04月 -2024年03月 
    代表者 : 平野 幹, 山崎 義徳, 原本 博史
  • 数論的 L 関数と多重ゼータ関数の解析的理論
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    研究期間 : 2018年04月 -2022年03月 
    代表者 : 松本 耕二, 見正 秀彦, 鈴木 正俊, 小森 靖
     
    今年度の主要な成果の一つは、分母が多項式で与えられるような非常に一般化された多重ゼータ関数の負の整数点での値について、周期積分を含むような明示公式を与え、さらにその周期積分が超越数であるような例を構成できたことである。また特に分母の多項式がべき和の形の特殊なケースにおいては、より具体的な計算が可能になり、そのため、Riemann ゼータ関数の負の偶数点での値が 0 になることの一般化に相当する結果も示すことができた。これらの結果は Euler-Maclaurin の和公式と、Friedman-Pereira による Raabe 型の補題を基本的な道具として得られたものだが、一方で分子に捻りの因子が載っている場合には、Mellin-Barnes 積分公式と de Crisenoy の定理に基づく全く異なる方法により、ある場合には明示公式を証明できることを見出した。 また逆フック型と呼ばれる特殊な Young 図形に対応する Schur の多重ゼータ関数が、A 型のルート系のゼータ関数(を多少一般化したもの)で表示できることを発見した。ただこれはまだ解析的な計算で証明しただけで、表現論的な背景の解明には至っておらず、継続的な研究が望まれる。 普遍性定理の方向では、極めて一般的な Euler 積で定義されたゼータ関数と、周期的 Hurwitz ゼータ関数の複数個の組との間に混合型の離散普遍性定理が成り立つことを、パラメーターの間のある種の一次独立性を仮定した上で証明した。方法は確率論的な離散極限定理と稠密性定理に帰着させる、標準的な手法であるが、今までにない一般的な枠組みでの証明に成功している。また、公比と互いに素でない素因子に対応する Euler 因子を取り除いた変形ゼータ関数の離散普遍性定理も得た。
  • グラフ上の調和解析を用いたグラフのゼータ関数の研究とその応用
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2018年04月 -2021年03月 
    代表者 : 山崎 義徳
     
    本年度はまず、Lubotzky-Phillips-Sarnak(以後 LPS と略記する)によって得られた Ramanujan グラフの構成方法を Hamilton の四元数環を含むより一般の四元数環の場合に拡張した。今回の方法は、四元数環とその整環ごとにグラフを構成するものであり、特別な場合に上記の LPS Ramanujan グラフ、および Chiu によって構成された cubic Ramanujan グラフを含む。特に、整環として Ibukiyama によって与えられたパラメータ付き極大整環を選ぶことで、パラメタ付きグラフの無限族を得ることができるが、極大整環の類数が 1 のときは、構成方法の類似性からこのグラフが Ramanujan グラフであることを期待している(実際に、数値実験でいくつかの場合に Ramanujan グラフであることを確認済みである)。その証明については完全に細部を埋めることがまだできていないので、残った部分は次年度以降の課題とする。以上は東京大学の Hyungrok Jo 氏と日本大学の杉山真吾氏との共同研究で得られた結果である。 一方で、Euler-Zagier 型多重ゼータ値を組合せ論的視点から拡張した Schur 多重ゼータ値について、ribbon 型という特別な場合にそれが大野関係式を満たすことを明らかにした。鍵となるのは山本積分表示と呼ばれるある種の反復積分表示であることがわかったので、ribbon 型以外のどのような型の Schur 多重ゼータ値が山本積分表示を持つか調べたが、一般には解明には至らなかった。また、双対性や和公式についても数値実験などでいくつか予想を立てることができたので、その証明も含めて次年度以降の課題としたい。
  • 有限対称空間および関連するグラフスペクトル論の視点による整数論の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
    研究期間 : 2016年04月 -2019年03月 
    代表者 : 平野 幹, 山崎 義徳, 原本 博史
     
    本研究において、ケイリーグラフのスペクトル分布問題の整数論的考察を発展させた。とくに、ある非可換有限群上のケイリーグラフの族に対するラマヌジャン性についてのバレンシー判定境界問題について、巡回群の場合と類似の結果を示し、解析数論における未解決重要問題であるハーディ・リトルウッド予想とグラフスペクトル理論との関係を示唆する根拠を増やした。その他にも、整数論的対象がグラフスペクトル論に自然に現れることなどをいくつかの現象において確認した
  • ゼータ正規化積の視点から見たグラフ上の調和解析とその極限操作
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    研究期間 : 2015年04月 -2018年03月 
    代表者 : 山崎 義徳
     
    グラフに対するラプラシアンの行列式は、ゼータ正規化積の重要な例である。本研究では、Chinta-Jorgenson-Karlsson らによって導入された調和解析的手法を用いて、ラプラシアンの行列式を研究した。例えば、この手法を用いて離散トーラスに対する素測地線定理の精密化を得ることに成功した。また、関連して Ramanujan グラフの研究も行った。具体的には、一般四元数群に対する Cayley グラフの中で、完全グラフに近い Ramanujan グラフがどれだけあるかという問題と、Hardy-Littlewood 予想と呼ばれる解析数論の問題が関係することを示した。
  • 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    研究期間 : 2013年04月 -2018年03月 
    代表者 : 松本 耕二, 小森 靖, 津村 博文, 金子 昌信, 大野 泰生, 東海林 まゆみ, 古庄 英和, 山崎 義徳, 梅垣 由美子, 中村 隆
     
    本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。
  • ゼータ正規化積とそれが定める特殊関数の相補的研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 若手研究(B)
    研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 
    代表者 : 山崎 義徳
     
    ゼータ正規化積およびそれに付随して現れる特殊関数について、代数的・解析的研究を行った。例えば、ゼータ正規化積の拡張である "深さ r のゼータ正規化積" を導入し、然るべき多様体上のラプラシアンの固有値に対してそれを計算した。また、ゼータ正規化積の有限類似(グラフ類似)である Ihara ゼータ関数に関連して、Ramanujan グラフの研究も行った。具体的には、完全グラフから辺を間引いてどこまで Ramanujan グラフであり続けるかという問題を考え、巡回群などに対する Cayley グラフの場合に、その境界の決定が解析数論的な問題と関連することを明らかにした。
  • 種々の多変数多重ゼータ関数とゼータ正規化積の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 若手研究(B)
    研究期間 : 2009年04月 -2011年03月 
    代表者 : 山崎 義徳
     
    ゼータ正規化積の一般化である"深さrのゼータ正規化積"を導入し、その代数的・解析的性質の研究を行った。特に、多様体上のラプラシアンの"深さrの行列式"について、特別な場合にその明示的な表示を得た。一方で、現在研究されている多重ゼータ関数を広く含む" Schur多重ゼータ関数"を導入し、その基本的な性質について調べた。また、具体的に数値計算を行うことで、このゼータ関数が満たす組合せ論的な性質についても研究した。
  • ゼータ関数のq類似およびそれを基点とした特殊関数のq類似の研究
    日本学術振興会:科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
    研究期間 : 2007年04月 -2009年03月 
    代表者 : 山崎 義徳
     
    1、ゼータ関数のq類似の研究 報告者は以前、Kaneko-Kurokawa-Wakayama(以下[KKW]と書く)によって導入されたqリーマンゼータ関数をバーンズ型に多重化し、その解析的性質について研究した。このq多重ゼータ関数から多重カンマ関数のq類似を構成すると、梯子関係式がウェイトに関して対称ではないなど、それが本来持つべき性質がうまく反映されない。そこで本年度は、この問題を解消すべく、上記q多重ゼータ関数を拡張(変形)し、それについての詳細な研究を行った。一方で、[KKW]のqゼータ関数をオイラー・ザギエ型に多重化し、二重の場合にメリン・バーンズ積分を用いてその有理型接続を与えた。これはMatsumotoによって得られた結果の類似である。しかしこの表示では古典極限がうまく計算できないなどの問題点も残り、上記有理型接続には更なる改良が必要であると考えられる。 2、対称関数を用いた(q)多重ゼータ値・L値の研究 昨年度に引き続き、"対称関数の特殊化"という観点から(q)多重ゼータ値・L値について研究した。まず上記オイラー・ザギエ型の(q)多重ゼータ値・L値については、インデックスがすべて等しい場合の値を組合せ論(分割)の言葉を用いて明示的に表した。この表示とこれまでに得られている結果とを合わせれば、ベルヌーイ数・オイラー数の間の非自明な関係式が得られる。これらの結果は論文にまとめて現在投稿中である。また、琉球大学の木本一史氏との共同研究では、非可換調和振動子に付随するスペクトルゼータ関数の特殊値を記述するある種の数列を"交代的多重ゼータ値の有限部分和"とみなし、その極限を上記手法を用いて明示的に計算した。この結果をまとめた論文はProceedings of the American Mathematical Societyから出版予定である。

委員歴

  • 2014年07月 - 2018年06月   日本数学会   「数学」編集委員

社会貢献活動

  • ピタゴラスの定理から始めよう
    期間 : 2013年07月31日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 愛媛県立川之江高等学校
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 高大連携プログラム
  • 円周率をめぐって
    期間 : 2012年10月24日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 香川県立高松西高等学校
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業
  • ピタゴラスの定理から始めよう
    期間 : 2011年12月14日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 愛媛県立松山中央高等学校
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 高大連携プログラム
  • ピタゴラスの定理から始めよう
    期間 : 2011年11月11日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 香川県立高松西高等学校
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業
  • 直角三角形から見えるもの
    期間 : 2011年08月09日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 愛媛大学
    イベント・番組・新聞雑誌名 : オープンキャンパス
  • 素数から始まる数学研究
    期間 : 2010年11月24日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 香川県立高松西高等学校
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業
  • 一筆書きにチャレンジ!
    期間 : 2009年08月22日 - 2009年08月23日
    役割 : 講師
    主催者・発行元 : 愛媛大学理学部
    イベント・番組・新聞雑誌名 : 親子で楽しむ科学実験

愛媛大学教員活動実績

教育活動(B)

担当授業科目(B01)

  • 2019, 前期, 学部, 代数学Ⅰ
  • 2019, 前期, 学部, 卒業研究Ⅰ
  • 2019, 前期, 学部, 線形空間論
  • 2019, 前期, 学部, 代数学Ⅱ
  • 2019, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅠ
  • 2019, 前期, 修士, 数理科学ゼミナールⅢ
  • 2019, 前期, 修士, 代数学概論


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