中島　啓貴

更新日：2024/12/25

助教

ﾅｶｼﾞﾏ　ﾋﾛｷ

中島　啓貴

所属

愛媛大学大学院理工学研究科数理物質科学専攻助教

経歴

2019/04-2019/09東北大学大学院理学研究科数学専攻日本学術振興会特別研究員DC2
2019/10-2020/04東北大学大学院理学研究科数学専攻日本学術振興会特別研究員PD
2020/05-2023/03東北大学高度教養教育・学生支援機構助教
2023/03-現在愛媛大学大学院理工学研究科数理物質科学専攻助教

学歴

東北大学2011/042015/03
東北大学2015/042017/03
東北大学2017/042019/09

学位

博士（理学）東北大学2019/09

研究分野

自然科学一般幾何学測度距離空間の幾何学

研究キーワード

等周不等式
測度の集中現象
測度距離空間

共同研究・競争的資金等の研究課題

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究測度距離空間の幾何における収束理論若手研究2022/04-2027/03
日本学術振興会科学研究費助成事業特別研究員奨励費測度距離空間の間の誤差付き順序による等周不等式の研究特別研究員奨励費2019/04-2021/03M. Gromovは，測度距離空間全体の集合にリプシッツ順序と呼ばれる順序関係を定め，豊かな理論を展開した．その理論の一つとして，リプシッツ順序を用いた等周不等式の定式化が挙げられる．私は，リプシッツ順序を加法的誤差を許すように拡張し，離散空間と連続的な空間の等周不等式を統一的に扱う方法を得た．誤差付きリプシッツ順序を用いて定式化しておくことにより，等周不等式は測度距離空間の極限操作に関して保存される．この理論は今までとは性質のことなる空間での等周問題の解を求めることにつながる点で重要であり，本研究の基礎となるものである．本年度はこの理論について論文にまとめ，学術雑誌への投稿を行った．一方，二つの測度距離空間の間の距離であるbox distance やobservable distanceについての研究成果も得られた．Box distanceは測度距離空間の理論における基本的な距離であり，測度を考慮したバージョンのGromov-Hausdorff距離のようなものである．一方，observable distanceは測度の集中現象に由来する興味深い距離である．しかし，これら二つの距離はパラメータと呼ばれる写像を用いて定義されており，直感的な理解が難しい．パラメータは必ず存在するが，具体的に構成することが困難である．私は，これらの距離の輸送計画を用いた表示を得た．この表示により，これら二つの距離のより直感的理解が可能となった．輸送計画は具体的な構成あるいは直感的構成が可能である．さらに，その輸送計画に関して最適輸送が存在することも示した．これらの結果については現在論文を執筆中である．

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論文

Convergence of group actions in metric measure geometry2024/11/20Hiroki Nakajima Takashi ShioyaCommunications in Analysis and Geometry研究論文（学術雑誌）URLURL_2We generalize the box and observable distances to those between metric measure spaces with group actions, and prove some fundamental properties. As an application, we obtain an example of a sequence of lens spaces with unbounded dimension converging to the cone of the infinite-dimensional complex projective space. Our idea is to use the theory of mass-transport.
Principal bundle structure of the space of metric measure spaces2024/11/18Daisuke Kazukawa Hiroki Nakajima Takashi ShioyaProceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics1-31研究論文（学術雑誌）10.1017/prm.2024.111URLCambridge University Press (CUP)We study the topological structure of the space $\mathcal{X}$ of isomorphism classes of metric measure spaces equipped with the box or concentration topologies. We consider the scale-change action of the multiplicative group ${\mathbb{R } }_+$ of positive real numbers on $\mathcal{X}$ , which has a one-point metric measure space, say $*$ , as only one fixed-point. We prove that the ${\mathbb{R } }_+$ -action on $\mathcal{X}_* := \mathcal{X} \setminus \{*\}$ admits the structure of non-trivial and locally trivial principal ${\mathbb{R } }_+$ -bundle over the quotient space. Our bundle ${\mathbb{R } }_+ \to \mathcal{X}_* \to \mathcal{X}_*/{\mathbb{R } }_+$ is a curious example of a non-trivial principal fibre bundle with contractible fibre. A similar statement is obtained for the pyramidal compactification of $\mathcal{X}$ , where we completely determine the structure of the fixed-point set of the ${\mathbb{R } }_+$ -action on the compactification.
Topological aspects of the space of metric measure spaces2024/04/11Daisuke Kazukawa Hiroki Nakajima Takashi ShioyaGeometriae Dedicata218/ 3研究論文（学術雑誌）10.1007/s10711-024-00921-3URLURL_2Springer Science and Business Media LLC
A natural compactification of the Gromov–Hausdorff space2023/11/02Hiroki Nakajima Takashi ShioyaGeometriae Dedicata218/ 1研究論文（学術雑誌）10.1007/s10711-023-00852-5URLURL_2Springer Science and Business Media LLC
Isoperimetric Inequality on a Metric Measure Space and Lipschitz Order with an Additive Error2021/12/14Hiroki NakajimaThe Journal of Geometric Analysis32/ 1研究論文（学術雑誌）10.1007/s12220-021-00773-3URLURL_2Springer Science and Business Media LLC